解题方法
1 . 某闯关游戏由两道关卡组成,现有名选手依次闯关,每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为,两道关卡能否过关相互独立,每位选手的闯关过程相互独立,具体规则如下:
①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第位选手在10分钟内未闯过第一关,则认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
③若第位选手在10分钟内闯过第一关,则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关,则也认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
④闯关进行到第轮,则不管第位选手闯过第几关,下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(i)求随机变量的分布列
(ii)证明.
①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第位选手在10分钟内未闯过第一关,则认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
③若第位选手在10分钟内闯过第一关,则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关,则也认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
④闯关进行到第轮,则不管第位选手闯过第几关,下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(i)求随机变量的分布列
(ii)证明.
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2023-07-08更新
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989次组卷
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5卷引用:湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题
湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)重组5 高二期末真题重组卷(湖北卷)B提升卷重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题(已下线)专题3 概率统计与不等式(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)
解题方法
2 . 某校环保协会举办关于环境保护的知识比赛,比赛分为初赛和决赛,初赛分为两轮:第一轮有3道题,第二轮有2道题,若参赛选手在初赛中至少答对4道题,则通过初赛,已知参赛选手甲答对初赛第一轮中每道题的概率是,答对初赛第二轮中每道题的概率是,且参赛选手甲每次答题相互独立.
(1)求参赛选手甲通过初赛的概率.
(2)若参赛选手在初赛第一轮中,答对一道题得1分,答错得0分;在初赛第二轮中,答对一道题得2分,答错得1分,记参赛选手甲答完初赛中的5道题的累计得分为X,求X的分布列与期望.
(1)求参赛选手甲通过初赛的概率.
(2)若参赛选手在初赛第一轮中,答对一道题得1分,答错得0分;在初赛第二轮中,答对一道题得2分,答错得1分,记参赛选手甲答完初赛中的5道题的累计得分为X,求X的分布列与期望.
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2022-07-04更新
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737次组卷
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2卷引用:湖北省恩施州高中教育联盟2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 最新研发的某产品每次试验结果为成功或不成功,且试验成功的概率为,现对该产品进行独立重复试验,若试验成功,则试验结束;若试验不成功,则继续试验,且最多试验次.记为试验结束时所进行的试验次数.
(1)写出的分布列;
(2)证明:.
(1)写出的分布列;
(2)证明:.
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2022-07-02更新
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823次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题安徽省六安第一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题7 常见分布 微点2 其它分布
4 . 某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间,需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
最高 气温 | [10, 15) | [15, 20) | [20, 25) | [25, 30) | [30, 35) | [35, 40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位:瓶)的分布列.
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量n(单位:瓶)为多少时,Y的数学期望达到最大值?
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2017-08-07更新
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6700次组卷
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33卷引用:湖北省黄冈市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题
湖北省黄冈市2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题【全国市级联考】河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】云南省昆明市黄冈实验学校2019届高三上学期期末考试数学(理)试题江苏省无锡市大桥实验学校2019-2020学年高二下学期期中数学试题河南省南阳市第一中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考(5月)数学(理)试题(已下线)突破2.1离散型随机变量及分其布列突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)河南省项城三高2019-2020学年度下学期第二次调研考试高二理科数学试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2 综合拔高练(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(精练)-2020-2021学年高二数学一隅三反系列(人教A版2019选择性必修第三册)北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测3.2 离散型随机变量及其分布列2017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标3卷精编版)【全国市级联考】长春市普通高中2019届高三质量监测(一)理科数学试题湖南省郴州市2019-2020学年高三第一次教学质量监测(12月) 数学(理)试题(已下线)易错点11 概率统计-备战2021年新高考数学一轮复习易错题(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(五)(已下线)易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学(理)一轮复习易错题(已下线)易错点13 概率与统计-备战2021年高考数学(文)一轮复习易错题(已下线)解密09 概率、随机变量及其分布列(讲义)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练四川省资阳市乐至中学2022届高三第一次质量检测数学(理科)试题河北省武安市第一中学2022届高三上学期第五次调研数学试题(已下线)专题20统计概率解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题52 盘点随机变量分布列及期望的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)数学-2022年高考押题预测卷02(江苏专用)(已下线)专题13 概率统计解答题安徽省芜湖市第一中学2020届高三下学期3月第五次线上考试数学试题(已下线)模块三 专题6 概率与统计江苏省南京师范大学灌云附属中学、灌南县第二中学2023-2024学年高三上学期10月阶段性联考数学试题(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征(讲) 一轮复习点点通(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-2专题33概率统计解答题(第二部分)