1 . 2021年春节档电影《你好李焕英》在大年初一上映,该片是今年票房的黑马,上映之前人们对它并不看好,预售成绩也很一般,不过上映之后很快就改变了人们对它的看法,凭借着不错的口碑,《你好李焕英》票房实现了逆袭,仅用10天就成为春节档票房冠军.某电影院统计了该电影上映高峰后连续10场的观众人数,其中每场观众人数(单位:百人)与场次的统计数据如下表:
通过散点图可以发现与之间具有相关性,且满足关系式:,设.
(1)利用表格中的前8组数据求相关系数,并判断是否有99%的把握认为与之间具有线性相关关系(当相关系数满足时,则有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系);
(2)利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程(结果保留两位小数);
(3)如果每场观众人数不足(百人),称为“非满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组,设表示“非满场”的数据组数,求的分布列及数学期望.
附:,,,.前8组数据的相关量及公式:,,,,,,,,对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数.
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(1)利用表格中的前8组数据求相关系数,并判断是否有99%的把握认为与之间具有线性相关关系(当相关系数满足时,则有99%的把握认为两个变量具有线性相关关系);
(2)利用与的相关性及表格中的前8组数据求出与之间的回归方程(结果保留两位小数);
(3)如果每场观众人数不足(百人),称为“非满场”.从表格中的10组数据中随机选出8组,设表示“非满场”的数据组数,求的分布列及数学期望.
附:,,,.前8组数据的相关量及公式:,,,,,,,,对于样本,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为,,相关系数.
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