1 . 荥阳境内广武山上汉王城与霸王城之间的鸿沟，即为象棋棋盘上“楚河汉界”的历史原型，荥阳因此被授予“中国象棋文化之乡”.有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场.第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛.设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立.
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)用X表示前3局比赛中乙获胜的次数，求X的分布列和数学期望.

2 . 桂林是世界著名的风景旅游城市和中国历史文化名城，号称“桂林山水甲天下”，每年都会迎来无数游客．甲同学计划今年暑假去桂林游玩，准备在“印象刘三姐”“漓江游船”“象山景区”“龙脊梯田”这个景点中任选个游玩．已知“印象刘三姐”的门票为元/位，“象山景区”的门票为元/位，其他个景点的门票均为元/位，则甲同学所需支付的门票费的期望值为__________元．

3 . 甲乙两队各有2位队员共4人进行“定点投篮”比赛，规定在一轮比赛中，每人投篮一次，投中一球得2分，没有投中得0分.现已知甲队两位队员每次投篮投中的概率均为.乙队两位队员每次投篮投中的概率分别为.
(1)若，分别计算甲乙两队在一轮比赛中得2分的概率，并根据这两个数据说明哪个队在一轮比赛中得到2分的可能性大？
(2)某同学发现：若，则甲乙两队在一轮比赛中得分的期望值就相等；他根据这一发现又得出结论：若，则在一轮比赛中，按两队的均分决定胜负，这两队一定是平局；记在一轮比赛中甲队得分为，乙队得分为，请你写出甲乙两队得分的分布列，对该同学的发现的正确性给予证明，并简要说明该同学得出的结论是否正确.