名校
1 . 为普及航空航天科技相关知识、发展青少年航空航天科学素养,贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类(每类题有若干道),各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示,各小题回答正确得到相应分值,否则得分,竞赛分三轮答题依次进行,各轮得分之和即为选手总分.
其竞赛规则为:
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
项目 题型 | 每小题分值 | 每小题答对概率 |
甲类题 | ||
乙类题 | ||
丙类题 |
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
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2023-04-10更新
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980次组卷
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3卷引用:贵州省普通高等学校招生2023届高三适应性测试数学(理)试题
2 . 2022世界机器人大会在北京召开,来自各个领域的参展机器人给参观者带来了不同的高科技体验.现有A,B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人,其工作程序依次分为三个步骤:分捡,归类,处理,每个步骤完成后进入下一步骤.若分捡步骤完成并且效能达到95%及以上,则该步骤得分为20分,若归类步骤完成并且效能达到95%及以上,则该步骤得分为30分,若处理步骤完成并且效能达到95%及以上,则该步骤得分为50分.若各步骤完成但效能没有达到95%,则该步骤得分为0分,在第三个步骤完成后,机器人停止工作.现已知A款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率依次为,,,B款机器人完成各步骤且效能达到95%及以上的概率均为,每款机器人完成每个步骤且效能是否达到95%及以上都相互独立.
(1)求B款机器人只有一个步骤的效能达到95%及以上的概率;
(2)若准备在A,B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人中选择一款机器人,从最后总得分的期望角度来分析,你会选择哪一种型号?
(1)求B款机器人只有一个步骤的效能达到95%及以上的概率;
(2)若准备在A,B两种型号的小型家庭生活废品处理机器人中选择一款机器人,从最后总得分的期望角度来分析,你会选择哪一种型号?
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2023-04-05更新
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1031次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市东湖风景区2023届高三调研卷(四)数学试题
名校
3 . 某商场为了回馈广大顾客,设计了一个抽奖活动,在抽奖箱中放10个大小相同的小球,其中5个为红色,5个为白色.抽奖方式为:每名顾客进行两次抽奖,每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖,两个小球颜色不同即为不中奖.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(3)如果你是商场老板,如何在上述问两种抽奖方式中进行选择?请写出你的选择及简要理由.
(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱,再进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱,直接进行第二次抽奖,求中奖次数的分布列和数学期望.
(3)如果你是商场老板,如何在上述问两种抽奖方式中进行选择?请写出你的选择及简要理由.
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2023-03-30更新
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6289次组卷
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12卷引用:广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题
广东省部分学校2023届高三下学期3月模拟数学试题广东省2023届高考一模数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)专题10离散型随机变量的期望与方差江苏省南京市第五高级中学2023届高三二模热身测试数学试题四川省德阳市第五中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题辽宁省沈阳市翔宇中学2023-2024学年高二下学期第一次月考测试数学试题广东省惠州市惠阳区丰湖高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷
解题方法
4 . 投资甲、乙两种股票,每股收益的分布列如表所示:
甲种股票:
乙种股票:
(1)如果有人向你咨询:想投资其中一种股票,你会给出怎样的建议呢?
(2)在实际中,可以选择适当的比例投资两种股票,假设两种股票的买入价都是每股1元,某人有10000元用于投资,请你给出一个投资方案,并说明理由.
甲种股票:
收益x(元) | 0 | 2 | |
概率 | 0.1 | 0.3 | 0.6 |
收益y(元) | 0 | 1 | 2 |
概率 | 0.3 | 0.3 | 0.4 |
(2)在实际中,可以选择适当的比例投资两种股票,假设两种股票的买入价都是每股1元,某人有10000元用于投资,请你给出一个投资方案,并说明理由.
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名校
解题方法
5 . 王先生准备利用家中闲置的10万元进行投资,投资公司向其推荐了A,B两种理财产品,其中产品A一年后固定获利,产品B的一年后盈亏情况的分布列如下(表中):
(1)如果王先生只投资产品B,求他一年后投资收益的期望值.
(2)该投资公司为提高客户积极性,对投资产品B的客户赠送鼓励金,每年的鼓励金为产品B的投资额的但不超过1200元.王先生应该如何分配两个产品的投资额,才能使一年后投资收益(含鼓励金)的期望值最大,最大为多少?
盈亏情况 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 | p |
(2)该投资公司为提高客户积极性,对投资产品B的客户赠送鼓励金,每年的鼓励金为产品B的投资额的但不超过1200元.王先生应该如何分配两个产品的投资额,才能使一年后投资收益(含鼓励金)的期望值最大,最大为多少?
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2023-01-19更新
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255次组卷
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4卷引用:海南省2023届高三上学期期末学业水平诊断数学试题
海南省2023届高三上学期期末学业水平诊断数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(6大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)
6 . 地区农科所统计历年冬小麦每亩产量的数据,得到频率分布直方图(如图1),考虑到受市场影响,预测该地区明年冬小麦统一收购价格情况如表1(该预测价格与亩产量互不影响).
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率;
(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元,求的分布列和数学期望;
(3)地区农科所研究发现,若每亩多投入元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
明年冬小麦统一收购价格(单位:元) | ||
概率 |
表1
假设图1中同组的每个数据用该组区间的中点值估算,并以频率估计概率.
(1)试估计地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元的概率;
(2)设地区明年每亩冬小麦统一收购总价为元,求的分布列和数学期望;
(3)地区农科所研究发现,若每亩多投入元的成本进行某项技术改良,则可使每亩冬小麦产量平均增加.从广大种植户的平均收益角度分析,你是否建议农科所推广该项技术改良?并说明理由.
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7 . 某公司生产一种消毒液,为测试消杀效果,测试车间用该消毒液对8个染菌不锈钢载片进行测试:第一轮测试,逐一对着8个载片进行消杀检测,若检测出不超过1个载片没有消杀效果,则该消毒液合格,测试结束;否则,10分钟后对没有产生消杀效果的载片进行第二轮测试,如果第二轮被测试的载片都产生消杀效果,则消毒液合格,否则需要对该消毒成分进行改良.假设每个染菌载片是否产生消杀效果相互独立,每次消杀检测互不影响,且每次消杀检测每一个染菌片产生效果的概率为.
(1)求经过第一轮测试该消毒液即合格的概率;
(2)每进行一次载片测试视为一次检测,设检测次数的数学期望为,求证:.
(1)求经过第一轮测试该消毒液即合格的概率;
(2)每进行一次载片测试视为一次检测,设检测次数的数学期望为,求证:.
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名校
8 . 某中学2022年10月举行了2022“翱翔杯”秋季运动会,其中有“夹球跑”和“定点投篮”两个项目,某班代表队共派出1男(甲同学)2女(乙同学和丙同学)三人参加这两个项目,其中男生单独完成“夹球跑”的概率为0.6,女生单独完成“夹球跑”的概率为().假设每个同学能否完成“夹球跑”互不影响,记这三名同学能完成“夹球跑”的人数为.
(1)证明:在的概率分布中,最大.
(2)对于“定点投篮”项目,比赛规则如下:该代表队先指派一人上场投篮,如果投中,则比赛终止,如果没有投中,则重新指派下一名同学继续投篮,如果三名同学均未投中,比赛也终止.该班代表队的领队了解后发现,甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为(,2,3),每位同学能否命中相互独立.请帮领队分析如何安排三名同学的出场顺序,才能使得该代表队出场投篮人数的均值最小?并给出证明.
(1)证明:在的概率分布中,最大.
(2)对于“定点投篮”项目,比赛规则如下:该代表队先指派一人上场投篮,如果投中,则比赛终止,如果没有投中,则重新指派下一名同学继续投篮,如果三名同学均未投中,比赛也终止.该班代表队的领队了解后发现,甲、乙、丙三名同学投篮命中的概率依次为(,2,3),每位同学能否命中相互独立.请帮领队分析如何安排三名同学的出场顺序,才能使得该代表队出场投篮人数的均值最小?并给出证明.
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名校
9 . “动态清零”是目前我国在新冠肺炎疫情防控中坚持的一个基本原则和目标.“动态清零”就是当出现本土疫情时,政府各部门迅速行动,“发现一起、扑灭一起”,快速切断传播链,保持住社会面无病例的目标.核酸检测是“动态清零”中较为重要的一环,进行核酸检测时,我们将受检者分组,将同一组人员的呼吸道标本混合在一起检验.若检验结果为阴性,则该组人员检测结果全为阴性;若检验出阳性,则要对该组人员逐个进行检验;这样可以大大减少检验工作量.某社区出现确诊病例,防疫部门决定对社区2000人进行核酸检测.假设随机抽一人核酸检测阳性的概率为0.003.
(1)为了熟悉检验流程,先对5人进行逐个检验,求5人中至少有1人检测结果为阳性的概率;
(2)现有两种分组方式:方案一:10人一组,方案二:20人一组.请你从检测总次数的期望值选择一种方案,并说明理由.()
(1)为了熟悉检验流程,先对5人进行逐个检验,求5人中至少有1人检测结果为阳性的概率;
(2)现有两种分组方式:方案一:10人一组,方案二:20人一组.请你从检测总次数的期望值选择一种方案,并说明理由.()
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2022-07-14更新
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261次组卷
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2卷引用:广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
解题方法
10 . 电子竞技(Electronic Sports)是电子游戏比赛达到“竞技”层面的体育项目,其利用电子设备作为运动器械进行的、人与人之间的智力和体力结合的比拼.电子竞技可以锻炼和提高参与者的思维能力、反应能力、四肢协调能力和意志力,培养团队精神.第19届亚运会将于2022年9月10日至25日在浙江杭州举行,本届亚运会增设电子竞技竞赛项目,比赛采取“双败淘汰制”.以一个4支战队参加的“双败淘汰制”为例,规则如下:
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括战队在内的4支战队参加比赛,采用“双败淘汰制”.已知战队每场比赛获胜的概率为,且各场比赛互不影响.
(1)估计战队获得冠军的概率;
(2)某公司是战队的赞助商之一,赛前提出了两种奖励方案:
方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
首轮比赛:抽签决定4支战队两两对阵,共两场比赛.根据比赛结果(每场比赛只有胜、败两种结果),两支获胜战队进入胜者组,另外两支战队进入败者组;
第二轮比赛:败者组两支战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得殿军);胜者组两支战队进行比赛,获胜战队进入总决赛,失败战队进入败者组;
第三轮比赛:上一轮比赛中败者组的获胜战队与胜者组的失败战队进行比赛,并淘汰1支战队(该战队获得季军);
第四轮比赛:剩下的两支战队进行总决赛,获胜战队获得冠军,失败战队获得亚军.
现有包括战队在内的4支战队参加比赛,采用“双败淘汰制”.已知战队每场比赛获胜的概率为,且各场比赛互不影响.
(1)估计战队获得冠军的概率;
(2)某公司是战队的赞助商之一,赛前提出了两种奖励方案:
方案1:获得冠军则奖励24万元,获得亚军或季军则奖励15万元,获得殿军则不奖励;
方案2:获得冠军则奖励(其中以全胜的战绩获得冠军奖励40万元,否则奖励30万元),其他情况不奖励.
请以获奖金额的期望为依据,选择奖励方案,并说明理由.
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