名校
1 . 随机变量的概念是俄国数学家切比雪夫在十九世纪中叶建立和提倡使用的.切比雪夫在数论、概率论、函数逼近论、积分学等方面均有所建树,他证明了如下以他名字命名的离散型切比雪夫不等式:设为离散型随机变量,则,其中为任意大于0的实数.切比雪夫不等式可以使人们在随机变量的分布未知的情况下,对事件的概率作出估计.
(1)证明离散型切比雪夫不等式;
(2)应用以上结论,回答下面问题:已知正整数.在一次抽奖游戏中,有个不透明的箱子依次编号为,编号为的箱子中装有编号为的个大小、质地均相同的小球.主持人邀请位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球,记从编号为的箱子中抽取的小球号码为,并记.对任意的,是否总能保证(假设嘉宾和箱子数能任意多)?并证明你的结论.
附:可能用到的公式(数学期望的线性性质):对于离散型随机变量满足,则有.
(1)证明离散型切比雪夫不等式;
(2)应用以上结论,回答下面问题:已知正整数.在一次抽奖游戏中,有个不透明的箱子依次编号为,编号为的箱子中装有编号为的个大小、质地均相同的小球.主持人邀请位嘉宾从每个箱子中随机抽取一个球,记从编号为的箱子中抽取的小球号码为,并记.对任意的,是否总能保证(假设嘉宾和箱子数能任意多)?并证明你的结论.
附:可能用到的公式(数学期望的线性性质):对于离散型随机变量满足,则有.
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2022-10-03更新
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1873次组卷
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7卷引用:湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题重庆市北碚区2023届高三上学期10月月度质量检测数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式(已下线)每日一题 第15题 期望方差 回归定义(高三)(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)
名校
解题方法
2 . 互不相等的正实数是的任意顺序排列,设随机变量满足:则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-08-21更新
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1173次组卷
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4卷引用:浙江省新高考研究2023届高三上学期8月测试数学试题
浙江省新高考研究2023届高三上学期8月测试数学试题(已下线)8.2.2离散型随机变量的数字特征-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)第六节 离散型随机变量的数字特征 B卷素养养成卷 一轮复习点点通重庆市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 在做数学卷多选题时考生通常有以下两种策略:
策略A:为避免有选错得0分,在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项,将多选题当作“单选题”来做,选对得2分;
策略B:争取得5分,选出自己认为正确的全部选项,漏选得2分,全部选对得5分.
本次期末考试前,某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表:
已知该同学作答两题的状态互不影响,但这两题总耗时若超过10分钟,其它题目会因为时间紧张而少得1分.根据以上经验解答下列问题:
(1)若该同学此次考试决定用以下方案:第11题采用策略B,第12题采用策略A,设他这两题得分之和为X,求X的分布列、均值及方差;
(2)若该同学期望得到高分,请你替他设计答题方案.
策略A:为避免有选错得0分,在四个选项中只选出一个自己最有把握的选项,将多选题当作“单选题”来做,选对得2分;
策略B:争取得5分,选出自己认为正确的全部选项,漏选得2分,全部选对得5分.
本次期末考试前,某同学通过模拟训练得出其在两种策略下作完成下面小题的情况如下表:
策略 | 概率 | 每题耗时(分钟) | ||
第11题 | 第12题 | |||
A | 选对选项 | 0.8 | 0.5 | 3 |
B | 部分选对 | 0.6 | 0.2 | 6 |
全部选对 | 0.3 | 0.7 |
(1)若该同学此次考试决定用以下方案:第11题采用策略B,第12题采用策略A,设他这两题得分之和为X,求X的分布列、均值及方差;
(2)若该同学期望得到高分,请你替他设计答题方案.
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2022-07-01更新
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1305次组卷
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6卷引用:江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)辽宁省教研联盟2023届高三下学期第二次调研测试数学试题(已下线)专题7.3 离散型随机变量的数字特征【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)
解题方法
4 . 若数轴的原点处有一个质点,每隔一秒等可能的向左或向右移动一个单位,则下列结论正确的是( )
A.两秒后质点的坐标为2的概率为 |
B.四秒后质点的坐标为0的概率小于质点的坐标为2的概率 |
C.设三秒后质点的坐标为随机变量X,则 |
D.设n秒后质点的坐标为随机变量Y,则 |
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名校
5 . 已知某商场销售一种商品的单件销售利润为,a,2,根据以往销售经验可得,随机变量X的分布列为
其中结论正确的是( )
X | 0 | a | 2 |
P | b |
A. |
B.若该商场销售该商品5件,其中3件销售利润为0的概率为 |
C. |
D.当最小时, |
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2022-05-26更新
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1538次组卷
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8卷引用:河北省衡水市部分学校2022届高三下学期4月联考数学试题
河北省衡水市部分学校2022届高三下学期4月联考数学试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2021-2022学年高二下学期第二次大测数学试题(已下线)高三开学收心考试模拟卷(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)8.4 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)黑龙江省大庆市第十中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题