1 . 2015年“双十一”当天,甲、乙两大电商进行了打折促销活动,某公司分别调查了当天在甲、乙电商购物的1000名消费者的消费金额,得到了消费金额的频数分布表如下:
甲电商:
乙电商:
(Ⅰ)根据频数分布表,完成下列频率分布直方图,并根据频率分布直方图比较消费者在甲、乙电商消费金额的中位数的大小以及方差的大小(其中方差大小给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;
(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为X,试求出X的期望和方差.
甲电商:
消费金额(单位:千元) | [0,1) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5] |
频数 | 50 | 200 | 350 | 300 | 100 |
消费金额(单位:千元) | [0,1) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5] |
频数 | 250 | 300 | 150 | 100 | 200 |
(Ⅱ)(ⅰ)根据上述数据,估计“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中,消费金额小于3千元的概率;
(ⅱ)现从“双十一”当天在甲电商购物的大量的消费者中任意调查5位,记消费金额小于3千元的人数为X,试求出X的期望和方差.
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2 . App是英文Application的简称,现多指智能手机的第三方应用程序.随着智能手机的普及,人们在沟通、社交、娱乐等活动中越来越依赖于手机App软件.某公司为了了解其研发的App在某市的普及情况,进行了问卷调查,并从参与调查的市民中随机抽取了男、女各100人进行分析,从而得到下表(单位:人):
(1)完成上表,并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为该市市民经常使用该款App与性别有关;
(2)将频率视为概率,从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用该款App的人数为X,求随机变量X的数学期望和方差(该市参与调查的市民男女比例为1:1).
附:,其中.
(3)阅读下列材料,回答问题:以(2)中所求的概率为基准,如果从该市所有参与调查的市民中随机抽取100人赠送礼品,每次抽取的结果相互独立,记经常使用该款App的人数为,计算.
材料:二项分布与正态分布是概率统计中两大非常重要的分布,并且这两大分布的关系非常密切,经研究表明,如果一个随机变量X服从二项分布,当且时,二项分布就可以用正态分布近似替代,即,其中随机变量.
参考数据:,,,.
经常使用 | 偶尔或不用 | 总计 | |
男性 | 70 | 100 | |
女性 | 90 | 100 | |
总计 |
(2)将频率视为概率,从该市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品,记其中经常使用该款App的人数为X,求随机变量X的数学期望和方差(该市参与调查的市民男女比例为1:1).
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
材料:二项分布与正态分布是概率统计中两大非常重要的分布,并且这两大分布的关系非常密切,经研究表明,如果一个随机变量X服从二项分布,当且时,二项分布就可以用正态分布近似替代,即,其中随机变量.
参考数据:,,,.
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2023-05-17更新
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778次组卷
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2卷引用:辽宁省辽东南协作校2023届高三三模数学试题