2023·河北·模拟预测
1 . 为切实做好新冠疫情防控工作,有效、及时地控制和消除新冠肺炎的危害,增加学生对新冠肺炎预防知识的了解,某校举办了一次“新冠疫情”知识竞赛.竞赛分个人赛和团体赛两种.个人赛参赛方式为:组委会采取电脑出题的方式,从题库中随机出10道题,编号为,,,,,,电脑依次出题,参赛选手按规则作答,每答对一道题得10分,答错得0分.团体赛以班级为单位,各班参赛人数必须为3的倍数,且不少于18人,团体赛分预赛和决赛两个阶段,其中预赛阶段各班可从以下两种参赛方案中任选一种参赛:
方案一:将班级选派的名参赛选手每3人一组,分成组,电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题,3人均独立答题,若这3人中至少有2人回答正确,则该小组顺利出线;若这个小组都顺利出线,则该班级晋级决赛.
方案二:将班级选派的名参赛选手每人一组,分成3组,电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题,每人均独立答题,若这个人都回答正确,则该小组顺利出线;若这3个小组中至少有2个小组顺利出线,则该班级晋级决赛.
(1)郭靖同学参加了个人赛,已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为,每次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求郭靖同学得分的数学期望与方差;
(2)在团体赛预赛中,假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数,A班为使晋级团体赛决赛的可能性更大,应选择哪种参赛方式?请说明理由.
方案一:将班级选派的名参赛选手每3人一组,分成组,电脑随机分配给同一组的3名选手一道相同的试题,3人均独立答题,若这3人中至少有2人回答正确,则该小组顺利出线;若这个小组都顺利出线,则该班级晋级决赛.
方案二:将班级选派的名参赛选手每人一组,分成3组,电脑随机分配给同一组的名选手一道相同的试题,每人均独立答题,若这个人都回答正确,则该小组顺利出线;若这3个小组中至少有2个小组顺利出线,则该班级晋级决赛.
(1)郭靖同学参加了个人赛,已知郭靖同学答对题库中每道题的概率均为,每次作答结果相互独立,且他不会主动放弃任何一次作答机会,求郭靖同学得分的数学期望与方差;
(2)在团体赛预赛中,假设A班每位参赛选手答对试题的概率均为常数,A班为使晋级团体赛决赛的可能性更大,应选择哪种参赛方式?请说明理由.
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2023·吉林长春·模拟预测
名校
解题方法
2 . 概率论中有很多经典的不等式,其中最著名的两个当属由两位俄国数学家马尔科夫和切比雪夫分别提出的马尔科夫(Markov)不等式和切比雪夫(Chebyshev)不等式.马尔科夫不等式的形式如下:
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
设为一个非负随机变量,其数学期望为,则对任意,均有,
马尔科夫不等式给出了随机变量取值不小于某正数的概率上界,阐释了随机变量尾部取值概率与其数学期望间的关系.当为非负离散型随机变量时,马尔科夫不等式的证明如下:
设的分布列为其中,则对任意,,其中符号表示对所有满足的指标所对应的求和.
切比雪夫不等式的形式如下:
设随机变量的期望为,方差为,则对任意,均有
(1)根据以上参考资料,证明切比雪夫不等式对离散型随机变量成立.
(2)某药企研制出一种新药,宣称对治疗某种疾病的有效率为.现随机选择了100名患者,经过使用该药治疗后,治愈的人数为60人,请结合切比雪夫不等式通过计算说明药厂的宣传内容是否真实可信.
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2023-05-27更新
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2822次组卷
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11卷引用:第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题
(已下线)第四篇 概率与统计 专题4 分赌注问题 微点1 分赌注问题(已下线)高三开学收心考试模拟卷(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大题型)(讲义)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-2(已下线)随机变量及其分布专题15离散型随机变量的分布列(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大题型)(练习)吉林省东北师范大学附中2023届高三下学期七模数学试题吉林省长春市东北师范大学附属中学2023届高三第七次模拟考试数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题
22-23高二下·上海杨浦·期中
名校
解题方法
3 . 现有一枚均匀的硬币(即只可能出现正面与反面两种结果,抛出正面与反面的概率均为0.5,每一次抛掷是独立的),正面记为H,反面记为T,并不断抛掷该硬币.
(1)求抛掷3次时,至少出现1次正面的概率;
(2)用X表示抛掷10次后出现正面的次数,求X的期望和方差;
(3)甲同学选择了组合“HHT”,(即连续地依次出现正面,正面,反面),乙同学选择了组合HTT.若选择的组合先出现,则获得游戏胜利.问:甲乙两人中,甲更有优势还是乙更有优势还是双方都没有优势?并求甲同学获胜的概率.
(1)求抛掷3次时,至少出现1次正面的概率;
(2)用X表示抛掷10次后出现正面的次数,求X的期望和方差;
(3)甲同学选择了组合“HHT”,(即连续地依次出现正面,正面,反面),乙同学选择了组合HTT.若选择的组合先出现,则获得游戏胜利.问:甲乙两人中,甲更有优势还是乙更有优势还是双方都没有优势?并求甲同学获胜的概率.
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2020·全国·模拟预测
名校
4 . 受疫情的影响,各实体商铺的销售额受到了不同程度的冲击,某小商品批发市场的管理部门提出了“线上线下两不误,打赢销售攻坚战”的口号,鼓励小商品批发市场内的所有商户开展线上销售活动.管理部门为了调查商户每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系,对小商品批发市场内的商户随机选取45家进行跟踪调查,其中每日线上销售时间不少于6小时的商户有19家,余下的商户中,每天的销售额不足3万元的占,统计后得到如下 列联表:
(1)请完成上面的列联表,并判断是否所有99%的把握认为“小商品批发市场内的商户每天销售额与商户每天线上销售时间有关.”
(2)(i)按分层抽样的方法,在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户,设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii)若将频率视为概率,从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家,求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.
附:
参考公式:,其中 .
销售额不少于3万元 | 销售额不足3万元 | 合计 | |
线上销售时间不少于6小时 | 4 | 19 | |
线上销售时间不足6小时 | |||
合计 | 45 |
(2)(i)按分层抽样的方法,在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户,设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是,求的分布列(概率用组合数算式表示);
(ii)若将频率视为概率,从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家,求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.
附:
() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-12-21更新
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2240次组卷
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8卷引用:专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)
(已下线)专题12 概率与统计的综合应用-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)选择性必修三综合测试(二)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题5 卡方运、R运算(提升版)普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学(理)考向卷(一)黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题15 独立性检验-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)江西省吉安市安福二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中2021-2022学年高二下学期四校联考(第三次月考)数学(理)试题