名校
1 . 用数学归纳法证明命题“
，
时，假设
时成立，证明
时也成立，可在左边乘以一个代数式______ ．
，时，假设时成立，证明时也成立，可在左边乘以一个代数式
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名校
2 . 一个关于自然数n的命题，已经验证知
时命题成立，并在假设（k为正整数）时命题成立的基础上，证明了当
时命题成立，那么综上可知，该命题对于（ ）
时命题成立，并在假设（k为正整数）时命题成立的基础上，证明了当时命题成立，那么综上可知，该命题对于（ ）| A．一切自然数成立 | B．一切正整数成立 |
| C．一切正奇数成立 | D．一切正偶数成立 |
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2022-05-09更新
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291次组卷
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2卷引用：北京市第八中学2021-2022学年高二下学期期末练习数学试题
名校
3 . 若
，则对于
，
（ ）
，则对于，（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-04-11更新
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145次组卷
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2卷引用：北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题
4 . 用数学归纳法证明“对任意偶数
，
能被
整除时，其第二步论证应该是（ ）
，能被整除时，其第二步论证应该是（ ）A．假设（ 为正整数）时命题成立，再证时命题也成立 |
B．假设 （为正整数）时命题成立，再证 时命题也成立 |
| C．假设（为正整数）时命题成立，再证时命题也成立 |
D．假设（为正整数）时命题成立，再证 时命题也成立 |
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2021-03-23更新
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338次组卷
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4卷引用：北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）
北京市海淀区中国人民大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学复习试题（2）上海交通大学附属中学2020-2021学年高一下学期开学数学试题（已下线）4.4数学归纳法（A 基础培优练）-2021-2022学年高二数学同步双培优检测（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）
解题方法
5 . 已知数列
的前项和为
，且满足
，
．
（1）求
，
，
的值，并猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；
（2）令
，求数列
的前项和
．
的前项和为，且满足，．（1）求
，，的值，并猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明；（2）令
，求数列的前项和．
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2020-03-12更新
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745次组卷
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3卷引用：北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题
北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题江西省九江市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第2章 章末复习课（基础练）-2020-2021学年高二数学（理）十分钟同步课堂专练（人教A版选修2-2）
9-10高二下·福建龙岩·期中
名校
6 . 用数学归纳法证明
，则当时，左端应在的基础上加上（ ）
，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-03-27更新
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896次组卷
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43卷引用：北京东城二中高二下期末数试题
北京东城二中高二下期末数试题北京市北京外国语大学附属中学2018-2019学年高二年级第二学期期中测试数学（理）试题（已下线）2010年福建省上杭一中高二第二学期半期考试数学（理科）试题（已下线）2012-2013学年重庆市重庆一中高二4月月考理科数学试卷（已下线）2013-2014学年辽宁省抚顺市六校高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2015年人教B版选修4-5 3.1 数学归纳法原理练习卷2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25文数学试卷山东省济南外国语学校三箭分校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题福建省三明市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考数学（理）试题山东省武城县第二中学2016-2017学年高二6月月考理科数学试题山东省聊城市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题江西省抚州市金溪一中等七校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题（B卷）甘肃省武山一中2017-2018学年高二上学期期末考试数学理试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题【全国校级联考】吉林省伊通满族自治县第三中学校等2017-2018学年高二下学期期末联考数学（理）试题【全国百强校】甘肃省静宁县第一中学2019届高三上学期第三次模拟考试数学（理）试题（已下线）6-6 数学归纳法（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）山西省太原市第五中学2018-2019学年高二下学期阶段性测试（4月）数学(理)试题江西省赣州一中2019-2020学年度高二下学期月考数学（理科）试题2017届陕西省榆林市高三第二次模拟测试数学(理)试题河南省郑州市中牟县2018-2019学年高二上学期期末考试理数试题安徽省六安市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次段考数学(理)试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高二下学期月考数学（理）试题山西省忻州市第二中学2019-2020学年高二下学期3月月考数学（理）试题安徽省池州市东至二中2019-2020学年高二下学期6月月考理科数学试题河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题陕西省商洛市洛南中学2019-2020学年高二下学期第二次月考数学(理)试题（已下线）考点65 数学归纳法（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题20 数学归纳法-2020-2021学年高中数学新教材人教A版选择性必修配套提升训练（已下线）4.4 数学归纳法（精练）-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第二册（人教A版）（已下线）4.4 数学归纳法（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）上海市嘉定区嘉定一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题辽宁省沈阳市第二中学、第十一中中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省成都市第十二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题重庆市第三十七中2020-2021学年高二下学期三月月考数学试题河南省信阳高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版选择性必修第二册）（已下线）第06讲 数学归纳法-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第二册）辽宁省沈阳市回民中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）上海高二上学期期中【常考60题考点专练】（1）辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
9-10高二下·福建·期中
名校
7 . 用数学归纳法证明等式
时，第一步验证时，左边应取的项是( )
时，第一步验证时，左边应取的项是( )| A．1 | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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2363次组卷
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24卷引用：北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题
北京市门头沟大峪中学 2019-2020 学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）福建师大附中2009-2010学年第二学期期中考试卷高二数学理科选修2-2（已下线）2010年漳州市华安一中高二下学期期末考试理科数学卷（已下线）2010-2011年安徽省马鞍山市第二中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）2011—2012学年福建省大田一中高二下学期期中理科数学试卷（已下线）2012-2013学年广东省佛山市佛山一中高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年浙江省宁波万里国际学校高二下期末考试理科数学试卷宁夏育才中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题山东省临沂市蒙阴县2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东省广州外国语学校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题【全国市级联考】陕西省榆林市2017-2018学年高二下学期期中理科数学试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-2同步练习：滚动习题第二章 推理与证明[范围2.1~2.3]【全国百强校】陕西省西安中学2017-2018学年高二（平行班）上学期期末考试数学（理）试题（已下线）2018年12月12日 《每日一题》一轮复习【理】-数学归纳法福建省泉州第十六中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题上海市行知中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试题广东省东莞实验中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学（理）试题（已下线）4.4 数学归纳法（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）新疆新源县第二中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 5.5 数学归纳法沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.2 数学归纳法的应用新疆乌鲁木齐市第101中学2021-2022 学年高二下学期期中考试数学（文）试题（问卷）宁夏石嘴山市平罗中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（分层作业）（3种题型）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第二册）
时，在验证当
时，等式左边为
