1 . 设函数y＝f（x）对任意实数x，y都有f（x＋y）＝f（x）＋f（y）＋2xy.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
(1)求f（0）的值；
(2)若f（1）＝1，求f（2），f（3），f（4）的值；
(3)在（2）的条件下，猜想f（n）（n∈N*）的表达式，并用数学归纳法加以证明.
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2023-12-18更新
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124次组卷
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12卷引用：2012-2013学年福建省莆田一中高二下学期第一学段考试理科数学试卷
（已下线）2012-2013学年福建省莆田一中高二下学期第一学段考试理科数学试卷（已下线）2010年本溪市普通高中高二下学期期末考试（理科）数学卷2015-2016学年江苏清江中学高二下期中数学（理）试卷2016-2017河北武邑中学高二上周考9.25理数学试卷安徽省宿州市十三所重点中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第四单元 4.4 数列的通项公式（已下线）第五章 数列（A卷·知识通关练）（5）人教B版(2019) 选修第三册 北京名校同步练习册 第五章 数列 5.5 数学归纳法人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.4 数学归纳法（已下线）4．4 数学归纳法（2）（已下线）第五章：数列章末重点题型复习（2）（已下线）1.5数学归纳法（分层练习，7大考点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）
名校
2 . 下面图形由小正方形组成，请观察图①至图④的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-14更新
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531次组卷
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5卷引用：四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题
四川省射洪中学2022-2023学年高二下学期5月月考文数试题（已下线）第4.1.1讲 数列的概念与表示-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）第01讲 4.1数列的概念（1）（已下线）专题15 数列10种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）4.1 数列的概念（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版选择性必修第二册）
名校
3 . 观察下面等式：
写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．
写出由这些等式归纳的一般规律，用数学归纳法证明．
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2022-10-08更新
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426次组卷
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8卷引用：上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题
上海外国语大学附属外国语学校2022-2023学年高二上学期9月阶段数学试题（已下线）数学归纳法（已下线）第四章 数列（A卷·知识通关练） （4）（已下线）4.4 数学归纳法（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)（已下线）4.4 数学归纳法（2）1.5数学归纳法测试卷1.5 数学归纳法7种常见考法归类（1）（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
4 . 已知数列
中，
，
．
(1)求
，
，
，
的值；
(2)根据（1）的计算结果，猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．
中，，．(1)求
，，，的值；(2)根据（1）的计算结果，猜想
的通项公式，并用数学归纳法证明．
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2022-05-14更新
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753次组卷
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6卷引用：河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题
河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考理科数学试题辽宁省县级重点高中协作体2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省大连市第一〇三中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）4.4 数学归纳法-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法（1）（已下线）4.4 数学归纳法（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)
名校
5 . 计算前几项：1，2＋3＋4，3＋4＋5＋6＋7，…各项的值，可以猜想第n个式子为______ ．
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2022-04-20更新
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231次组卷
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5卷引用：西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二下学期第六次月考数学（文）试题
6 . 数列的前n项和为
，若数列的各项按如下规律排列：
，以下说法正确的是（ ）
的前n项和为，若数列的各项按如下规律排列：，以下说法正确的是（ ）A． |
B．数列 是等比数列； |
C．数列 的前n项和 ； |
D．若存在正整数k．使 ，则 ． |
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2022-03-30更新
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1607次组卷
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8卷引用：广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题
广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题湖南省长沙市宁乡一中2019-2020年高一下学期5月月考数学试题广东省佛山市第一中学2022届高三上学期12月月考数学试题山东省实验中学2021-2022学年高三下学期3月诊断训练数学试题（已下线）考点31 等差数列的概念、通项公式与求和公式应用（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 本章达标检测山东省莱州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学测试数学试题（已下线）8.3 数列的求通项、求和
名校
7 . 已知
，
，
，…，则有（ ）
，，，…，则有（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
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2022-02-25更新
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644次组卷
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4卷引用：河南省濮阳市南乐县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题
名校
8 . 若
，不等式
，
，
，…，可推广为
（
，且
），则a的值为（ ）
，不等式，，，…，可推广为（，且），则a的值为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-12-26更新
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374次组卷
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2卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题
名校
9 . 观察下列各式：已知
，
，
，
，
，…，则归纳猜测
（ ）
，，，，，…，则归纳猜测（ ）| A．26 | B．27 | C．28 | D．29 |
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2021-11-10更新
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604次组卷
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3卷引用：陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
10 . 观察下列等式.
1=1第一个式子
2+3+4=9第二个式子
3+4+5+6+7=25第三个式子
照此规律下去.
（1）写出第4个和第5个式子；
（2）试写出第
个等式，并用数学归纳法验证是否成立.
1=1第一个式子
2+3+4=9第二个式子
3+4+5+6+7=25第三个式子
照此规律下去.
（1）写出第4个和第5个式子；
（2）试写出第
个等式，并用数学归纳法验证是否成立.
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