2024高三·全国·专题练习
1 . 类比勾股定理“在
中，
，则
”可以得到什么结论？
中，，则”可以得到什么结论？
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2 . 在平面直角坐标系内，我们知道ax＋by＋c＝0（a、b不全为0）是直线的一般式方程．而在空间直角坐标系内，我们称ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）为平面的一般式方程 ．
(1)求由点
，
，
确定的平面的一般式方程；
(2)证明：
为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；
(3)若平面
的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），
为平面外一点，求点P到平面的距离．
(1)求由点
，，确定的平面的一般式方程；(2)证明：
为平面ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0）的一个法向量；(3)若平面
的一般式方程为ax＋by＋cz＋d＝0（a、b、c不全为0），为平面外一点，求点P到平面的距离．
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3 . 下面各选项用类比推理，现给出了以下四个结论
①已知三条直线
、
、
，若
，
，则
．类推出：已知向量
、
、
，若
，
，则
．
②已知实数、，若方程
有实数根，则据判别式
，有
．类推出：已知复数、，若方程有实数根，据判别式，有．
③以原点
为圆心，
为半径的圆方程
，类推出：以空间原点为球心，以为半径的球方程为
．
④若集合
，
，
，
，满足
，则称，，，为集合
的一种离散．即
时，有
种离散；
时，有
种离散；
时，有
种离散；
……，类推出：
时，必有
种离散．
则正确的结论编号为（ ）
①已知三条直线
、、，若，，则．类推出：已知向量、、，若，，则．②已知实数
、，若方程有实数根，则据判别式，有．类推出：已知复数、，若方程有实数根，据判别式，有．③以原点
为圆心，为半径的圆方程，类推出：以空间原点为球心，以为半径的球方程为．④若集合
，，，，满足，则称，，，为集合的一种离散．即时，有种离散；时，有种离散；时，有种离散；……，类推出：
时，必有种离散．则正确的结论编号为（ ）
| A．①③ | B．③④ | C．②③ | D．①② |
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2020-07-29更新
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198次组卷
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2卷引用：2020年全国普通高等学校统一招生考试试验检测卷1数学（理科）试题
4 . 命题：在三角形中，顶点与对边中点连线所得三线段交于一点，且分线段长度比为
，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）
，类比可得在四面体中，顶点与所对面重心的连线所得四线段交于一点，且分线段比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 和平面解析几何的观点相同，在空间中，空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹，在空间直角坐标系
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程
.
（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点，法向量为
的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在
，
，
轴上的截距分别为，，的平面的截距式方程.（不需要说明理由）
（2）设
、
为空间中的两个定点，
，我们将曲面
定义为满足
的动点
的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程.
（3）对（2）中的曲面，指出和证明曲面
的对称性，并画出曲面的直观图.
中，空间平面和曲面的方程是一个三原方程.（1）类比平面解析几何中直线的方程，写出①过点
，法向量为的平面的点法式方程；②平面的一般方程；③在，，轴上的截距分别为，，的平面的截距式方程.（不需要说明理由）（2）设
、为空间中的两个定点，，我们将曲面定义为满足的动点的轨迹，试建立一个适当的空间直角坐标系，求曲面的方程.（3）对（2）中的曲面
，指出和证明曲面的对称性，并画出曲面的直观图.
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