1 . 我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有:“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣.”它体现了一种无限与有限的转化过程.比如在表达式
中“…”即代表无限次重复,但原式却是个定值,它可以通过方程
,求得
.类比上述过程,则
( )
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A.![]() | B.2022 | C.![]() | D.2023 |
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2023-07-14更新
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163次组卷
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4卷引用:四川省内江市2024届高三零模文科数学试题
2 . 在技术工程中,常用到双曲正弦函数
和双曲余弦函数
,其实双曲正弦函数和双曲余弦函数与我们学过的正弦和余弦函数相似,比如关于正、余弦函数有
成立,而关于双曲正、余弦函数满足
.请你类比关系式,下列得出关于双曲正弦、双曲余弦函数的关系中不正确的是( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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名校
3 . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法,其理论依据是:设实数
的不足近似值和过剩近似值分别为
和
,则
是
的更为精确的不足近似值或过剩近似值.我们知道
,令
,则第一次用“调日法”后得
是
的更为精确的过剩近似值,即
,若每次都取最简分数,则用“调日法”得到
的近似分数与实际值误差小于0.01的次数为( )
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A.五 | B.四 | C.三 | D.二 |
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2022-12-29更新
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399次组卷
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3卷引用:福建省南安市龙泉中学2023届高三A班上学期数学(理)试题(7)
4 . 对于三元基本不等式请猜想:设![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec197b8ab457cfee3d4733f3d7f8d6f3.png)
_________ ,当且仅当
时,等号成立(把横线补全).
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5 . 探险家在一次探险中发现了一个原始部落的遗迹,根据发现的结果表明,这个部落所用算术中的符号“+”、“-”、“×”、“÷”、“()”、“=”与我们所学算术中的符号用法相同,也是十进制.虽然每个数字与我们的写法相同,但表示的实际值却不同.下面有几个原始部落的算式:
;
;
;
.请你按这个原始部落的算术规则计算
的结果应为________ .
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2022-07-15更新
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82次组卷
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3卷引用:广西河池市2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题
6 . 已知函数
有两个零点
,则可设
,由
,所以
,
,这就是一元二次方程根与系数的关系,也称韦达定理,设多项式函数
,根据代数基本定理可知方程
有
个根
,则
( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3bdb2ad96ef43cf5e427d7a2d9fafe4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86b92b70365c63607daecdc8deb73ecf.png)
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名校
7 . 已知225的所有正约数之和可按如下方法得到:因为
,所以225的所有正约数之和为
,参照上述方法,可求得108的所有正约数之和为__________ .
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161次组卷
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2卷引用:安徽省“皖东县中联盟”2021-2022学年高三上学期期末联考文科数学试题
8 . 已知225的所有正约数之和可按如下方法得到:因为
,所以225的所有正约数之和为
,参照上述方法,可求得500的所有正约数之和为___ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4189712c177e464449377664e91173d.png)
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9 . 已知一元三次方程
的三个根分别为
、
、
,请类比一元二次方程的韦达定理的证明,给出一元三次方程的根与系数的关系并且给出相应证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eccb3856fa5aa8dc822a593ec88ca2bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
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名校
10 . 将
替换为复数
,以下关于向量模的性质类比到复数中:
①
类比为
;
②
类比为
;
③
类比为
;
④
,类比为
.
复数的结论仍成立的序号是___________
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/781c6a3ca5b033901bed412a6e104854.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70c1e7d86796fa60cfd08eaa0fbfe10a.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eea226f9f1009bbb12bb02e1e76c85dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d532f3da87681659be0fb8fe89f8a8e3.png)
③
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0b61d8c191552ec3a203a1fb838cef02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/74a100d401d78914e89031d187db644c.png)
④
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70261f192395f0c9b26d4e4b422cc25a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c4ad3dabc23a6967c4be7a25dd387c1.png)
复数的结论仍成立的序号是
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