1 . 设是由个实数组成的行列的数表,满足:每个数的绝对值是1,且所有数的和是非负数,则称数表是“阶非负数表”.
数表
数表
(1)判断数表,是否是“4阶非负数表”;
(2)对于任意“5阶非负数表”,记为的第行各数之和,证明:存在,使得;
(3)当时,证明:对与任意“阶非负数表”,均存在行列,使得这行列交叉处的个数之和不小于.
数表
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
1 | -1 | 1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
-1 | -1 | -1 | -1 |
1 | 1 | 1 | -1 |
1 | -1 | 1 | -1 |
1 | 1 | -1 | -1 |
(1)判断数表,是否是“4阶非负数表”;
(2)对于任意“5阶非负数表”,记为的第行各数之和,证明:存在,使得;
(3)当时,证明:对与任意“阶非负数表”,均存在行列,使得这行列交叉处的个数之和不小于.
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