1 . 如图，在三棱柱中，是边长为4的正方形．为矩形，，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)证明：在线段上是否存在点P，使得P点到平面的距离为，若存在，求的值．不存在请说明理由．

2 . 将平面直角坐标系中的一列点．记为，设，其中为与y轴正方向相同的单位向量若对任意的正整数n，都有，则称为T点列．
(1)判断点列是否为T点列，直接写出结果；
(2)求证是T点列：
(3)若为T点列，且．任取其中连续三点，证明为钝角三角形．

3 . 对于定义域为D的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数，②当时，的取值范围，则称是该函数的“k阶和谐区间”.
(1)证明：是函数的一个“3阶和谐区间”；
(2)求证：函数不存在“2阶和谐区间”；
(3)已知函数存在“1阶和谐区间，当a变化时，求出的最大值.

4 . 下列命题正确的有：________.
①；
②已知，若，则.
③用反证法证明“已知，且，求证：.”时，应假设“且”；
④命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.

5 . 在三棱柱中，平面，分别为的中点，.

（1）求证：平面；
（2）证明：直线与平面相交.

6 . 已知函数．
(1)求；
(2)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(3)求证：函数在上单调递减．

7 . 如图，是正方形，平面，，

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值；
(3)设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得平面，证明你的结论

8 . 设数集满足：①任意，有；②任意、，有或，则称数集具有性质.
（1）判断数集是否具有性质，并说明理由；
（2）若数集且具有性质.
（i）当时，求证：、、、是等差数列；
（ii）当、、、不是等差数列时，写出的最大值.（结论不需要证明）

9 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AB＝2，点E，F分别是PD，BC的中点．

（1）求证：平面PBC⊥平面PDC；
（2）在线段PC上确定一点G，使平面EFG∥平面PAB，并给出证明；
（3）求二面角P－AC－D的正弦值，并求出D到平面PAC的距离．

10 . 设函数的定义域为.若存在常数，，使得对于任意，成立，则称函数具有性质.
（1）判断函数和具有性质？(结论不要求证明)
（2）若函数具有性质，且其对应的，.已知当时，，求函数在区间上的最大值；
（3）若函数具有性质，且直线为其图像的一条对称轴，证明：为周期函数.