1 . 函数.
(1)判断并用定义证明函数f（x）在（0，1）上的单调性；
(2)若，，求证：；
(3)若，且，求证：.

2 . 设，函数.
(1)若，求证：函数是奇函数；
(2)若，判断并证明函数的单调性；
(3)设，，若存在实数m，n（），使得函数在区间[m，n]上的取值范围是，求的取值范围.

3 . 已知正项数列满足，（，）.
(1)写出，，并证明数列是等差数列；
(2)设数列满足，，求证：.

4 . 如图所示，已知点是平行四边形所在平面外一点，分别为的中点，平面平面．

（1）求证：；
（2）直线上是否存在点，使得平面平面，并加以证明.

5 . 如图，已知菱形的边长为6，，将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.

（1）若，求证：直线与平面不平行；
（2）设点N是线段上一个动点，试确定N点的位置，使得，并证明你的结论.

6 . 在用数学归纳法证明“已知，求证f（2ⁿ）<n+1”的过程中，由K推导K+1时，原式增加的项数是（       ）

A．1

B．K+1

C．2K－1

D．2K

7 . 在矩形中，点分别在上，且.沿将四边形翻折至四边形，点平面.

（1）求证：平面；
（2）四点是否共面？给出结论，并给予证明；
（3）在翻折的过程中，设二面角的平面角为，求的最大值.

8 . （1）用分析法证明：；
（2）已知，，求证：.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，，，平面平面，又F是中点．

（1）求证：平面；
（2）设G是线段上的动点，记，问：是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值并给出证明，若不存在，说明理由；
（3）求二面角的余弦值的大小．

10 . 已知数列{a_n}满足，，，成等差数列.
（1）证明:数列是等比数列，并求{a_n}的通项公式；
（2）记{a_n}的前n项和为S_n，.求证: