设数集满足:①任意,有;②任意、,有或,则称数集具有性质.
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
(1)判断数集是否具有性质,并说明理由;
(2)若数集且具有性质.
(i)当时,求证:、、、是等差数列;
(ii)当、、、不是等差数列时,写出的最大值.(结论不需要证明)
更新时间:2021-09-26 21:26:00
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解题方法
【推荐1】已知数列,满足,数列前项和为.
(1)若数列是首项为正数,公比为的等比数列.
①求证:数列为等比数列;
②若对任意恒成立,求的值;
(2)已知为递增数列,即.若对任意,数列中都存在一项使得,求证:数列为等差数列.
(1)若数列是首项为正数,公比为的等比数列.
①求证:数列为等比数列;
②若对任意恒成立,求的值;
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(1)证明:数列是等差数列;
(2)证明:为常数,并求出数列的前项和;
(3)在上述等腰三角形中,是否存在直角三角形?若存在,求出值,若不存在,请说明理由.
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【推荐1】对于任意的,记集合,,若集合A满足下列条件:①;②,且,不存在,使,则称A具有性质Ω.如当时,,,,且,不存在,使,所以具有性质Ω.
(1)写出集合,中的元素个数,并判断是否具有性质Ω.
(2)证明:不存在A、B具有性质Ω,且,使.
(3)若存在A、B具有性质Ω,且,使,求n的最大值.
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【推荐2】已知集合(,,)具有性质:对任意(),与至少一个属于.
(1)分别判断集合,与是否具有性质,并说明理由;
(2)具有性质,当时,求集合;
(3)①求证:;②求证:.
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