1 . 英国物理学家、数学家牛顿在《流数法》一书中，给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法．如下左图，具体做法如下：先在轴找初始点，然后作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，切线与轴交于点，再作在点处切线，依此类推，直到求得满足精度的零点近似解为止．

(1)设函数，初始点，若按上述算法，求出的一个近似值（精确到0.1）；
(2)如上右图，设函数，初始点为，若按上述算法，求所得前个三角形的面积之和；
(3)用数学归纳法证明与正整数有关的命题的步骤如下：①证明当（初始值）时命题成立；②以“当时命题成立”为条件，推出“当时命题也成立”．完成这两个步骤就可以证明命题对从开始的所有正整数都成立．设函数，按上述牛顿法进行操作，且；
证明：①对任意的，均有；
②为递增数列．

2 . 由恒等式：,可得的值,进而还可以算出、的值，并可归纳猜想得到_______.（）

3 . （1）已知函数，其中为有理数，且. 求的最小值；
（2）试用（1）的结果证明如下命题：设，为正有理数. 若，则；
（3）请将（2）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注：当为正有理数时，有求导公式.