1 . 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式,通常“满二进一,就是二进制;满八进一,就是八进制;满十进一,就是十进制……;满几进一,就是几进制”.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数
的各位上的数字分别记为
,则
表示为关于10的
次多项式,即
,其中
,
,记为
,简记为
.
随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出
进制数定义.
进制数的定义:给出一个正整数
,可将任意一个正整数
,其各位上的数字分别记为
,则
唯一表示为下列形式:
,其中
,
,并简记为
.
进而,给出一个正整数
,可将小数
表示为下列形式:
,其中
,
,并简记为
.
(1)设
在三进制数下可以表示为
,
在十进制数下可以表示为
,试分别将
转化成十进制数,
转化成二进制数;
(2)已知数列
的前
项和为
,且满足
,
,数列
满足,当
时,
;
①当
时,求数列
的通项公式;
②证明:当
时,
.
我们研究的正整数通常是十进制的数,因此,将正整数
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随着计算机的蓬勃发展,表示整数除了运用十进制外,还常常运用二进制、八进制等等.更一般地,我们可类似给出
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进而,给出一个正整数
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(1)设
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(2)已知数列
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/931b93e6ee1145e185621ae08dbf170f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26663935b7cb86ca81ad2aa73d49e26a.png)
①当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f329b217e1051b23f0d61023cdc6e69.png)
②证明:当
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2 . 电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一,当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具,被广泛地应用于人们的工作与生活之中,计算机在进行数的计算和处理加工时,内部使用的是二进制计数制,简称二进制.一个十进制数
可以表示成二进制数
,即
,其中
.用
表示十进制数n的二进制表示中1的个数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f18ad3430fe65f7183e13bb428e655.png)
________ ;对任意![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95a982efb27927f6c5347112b6ecb822.png)
________ (结果用r表示).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/098afe75dd67aa4c2d1f0b6616c4c1ca.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc5a7e5df99ed61d9cdd1bc6a021295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7691aaff94996642c5569df96f14ad27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/117ba8c9c0c0668a41277b2816973f38.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d4fc8faefb26b233d4aa9dbef043aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f18ad3430fe65f7183e13bb428e655.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95a982efb27927f6c5347112b6ecb822.png)
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3 . 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统,“满几进一”就是几进制,不同进制之间可以相互转化,例如把十进制的83转化为二进制,根据二进制数“满二进一”的原则,可以用2连续去除83得商,然后取余数,具体计算方法如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526438981509120/2528992077307904/STEM/5a67bef3-9de6-4733-94b0-83ca186b0f33.png)
把以上各步所得余数从下到上排列,得到结果记作:
这种算法叫做“除二取余法”.
上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法,称为“除k取余法”,那么用“除k取余法”把83化为八进制数记作:______________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/12/2526438981509120/2528992077307904/STEM/5a67bef3-9de6-4733-94b0-83ca186b0f33.png)
把以上各步所得余数从下到上排列,得到结果记作:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc96fb4311ebab33fadf256ead17a181.png)
上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法,称为“除k取余法”,那么用“除k取余法”把83化为八进制数记作:
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真题
名校
4 . 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/6/10/1572721632526336/1572721637924864/STEM/d00f2bb9-4dde-41a0-b5e4-49cee4f291b8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/6/10/1572721632526336/1572721637924864/STEM/d00f2bb9-4dde-41a0-b5e4-49cee4f291b8.png)
A.35 | B.20 | C.18 | D.9 |
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2016-12-04更新
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2742次组卷
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39卷引用:重庆市2018届高三学业质量调研抽测(第三次)数学文试题
重庆市2018届高三学业质量调研抽测(第三次)数学文试题【全国百强校】天津市新华中学2019届高三下学期第八次统练(一模)数学(理)试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(五)数学(理科)试题重庆市第一中学2020届高三下学期5月月考数学(理)试题2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷精编版)2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(四川卷精编版)2017届湖南郴州市高三文第二次质监数学试卷(已下线)实战演练4.3-2018年高考艺考步步高系列数学【全国百强校】四川省成都外国语学校2019届高三开学考试数学(理)试卷2020年四川省雅安市雨城区雅安中学高三上学期开学摸底考试数学(文)试题2019年四川省双流中学高三9月月考数学(文)试题(已下线)专题40 算法与程序框图-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题11 算法-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项(已下线)专题11算法-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题09 程序框图-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)四川省雅安市雅安中学2019-2020学年高三九月开学摸底考试数学(理)试题(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷参考版)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(四川卷参考版)(已下线)专题12 算法初步(文科)专题27算法专题28算法2016-2017学年湖北襄阳五中高二上开学考数学(理)试卷河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文科)试题河南省南阳市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次月考(5月)数学(文)试题贵州省遵义航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(文)试题贵州省遵义市航天高级中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学(理)试题【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题【校级联考】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)步步高高一数学暑假作业:暑假学习效果验收考试安徽省合肥市第十一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题广西柳州市二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省宜昌市第一中学2017-2018学年高二上学期10月阶段性检测数学(文)试题四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末数学文科试题甘肃省张掖市2018-2019学年高一下学期期末数学试题四川省泸州市2019-2020学年高二上学期期末数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高二上学期第一次模块检测数学试题甘肃省定西市岷县第一中学2019-2020学年高二第二学期开学测试数学(文)试题四川省成都市电子科技大学实验中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中文科数学试题