1 . 欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，数学史上称十八世纪为“欧拉时代”．1735年，他提出公式：复数：（是虚数单位）．已知复数，，．
(1)当时，求的值；
(2)当时，若且，求的值．

2 . 欧拉公式将自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分体现了数学的和谐美，被誉为“数学的天桥”，已知复数满足，.
(1)求，；
(2)若复数是纯虚数，求的值.

3 . 欧拉(1707-1783)，他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：
(1)将复数表示成(，i为虚数单位)的形式；
(2)求的最大值.

4 . 欧拉（1707﹣1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式e^iθ＝cosθ+isinθ，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的θ取作π就得到了欧拉恒等式e^πi+1＝0，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数e，圆周率π，两个单位——虚数单位i和自然数单位1，以及被称为人类伟大发现之一的0，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：e^iθ＝cosθ+isinθ，解决以下问题：
（1）将复数写成a+bi（a，b∈R，i为虚数单位）的形式；
（2）求（θ∈R）的最大值.