1 . （在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为．正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为．
（1）求点的直角坐标；
（2）设是圆上的任意一点，求的取值范围．

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值．

3 . 极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C_1`的极坐标方程为，曲线C₂的参数方程为（t为参数，）；射线，，，与曲线C₁分别交异于极点O的四点A,B,C,D
(1)若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；
(2)求的值．

4 . 在平面直接坐标系中，曲线的参数方程为为参数），且曲线上的点对应的参数，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线与曲线交于点．
（1）求曲线的普通方程，的极坐标方程；
（2）若是曲线上的两点，求的值．

5 . 在平面直角坐标系中，曲线C₁ 的参数方程为（ϕ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）求曲线C₂的直角坐标方程；
（2）已知点M是曲线C₁上任意一点，点N是曲线C₂上任意一点，求|MN|的取值范围．

6 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：．
（1）直线的参数方程化为极坐标方程；
（2）求直线的曲线C交点的极坐标（，）.

7 . 已知平面直角坐标系,以 为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线 的参数方程为.点是曲线 上两点，点的极坐标分别为 .
（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;
（2）求的值.

8 . 已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点．
（1）求的轨迹的参数方程；
（2）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点．

9 . 在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系．圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（）=2．
（Ⅰ）求C₁与C₂交点的极坐标；
（Ⅱ）设P为C₁的圆心，Q为C₁与C₂交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为（t∈R为参数），求a，b的值．

10 . 已知曲线的参数方程是，直线的参数方程为，
（1）求曲线与直线的普通方程；
（2）若直线与曲线相交于两点，且，求实数的值．