1 . 天文学家借助射电望远镜在遥远太空发现了一个令人难以置信的超级类星体（类似恒星天体）。假设该类星体有两颗行星，他们均绕该类星体在同一平面内做匀速圆周运动且运动方向相同，其中A行星的轨道半径为R，B行星的轨道半径为2R，A行星的向心加速度大小为a，引力常量为G，不考虑天体自转的影响，则下列说法正确的是（　　）

A．B行星的环绕速度大小为

B．B行星的运行周期为

C．该类星体的质量为

D．A、B两行星相邻两次距离最近的时间间隔为

2 . 如图所示为三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动的示意图，其中b、c是地球同步卫星，a在半径为r的轨道上，此时a、b恰好相距最近，已知地球质量为M，半径为R，地球自转的角速度为，引力常量为G，则（　　）

A．卫星b加速一段时间后就可能追上卫星c

B．卫星a的加速度比b的加速度小

C．到卫星a和b下一次相距最近，还需经过时间t=

D．卫星a的周期大于24小时

3 . 如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h，已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心，如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，它们相距最远？

4 . 我国北斗导航系统（BDS）到今年（2020年）将全面建成，是继GPS、GLONASS之后第三个成熟的卫星导航系统。该卫星导航系统空间段包括5颗静止轨道卫星和30颗非静止轨道卫星，静止轨道卫星是地球同步轨道卫星的一种。若有一颗与地球同步轨道卫星在同一轨道平面内的人造地球卫星，在自西向东绕地球运行，已知它的运行半径为同步轨道半径的四分之一，地球自转周期为T，某时刻该卫星与地球同步轨道卫星相距最近，则到下一次相距最近经历的最短时间为（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 2019年3月3日，中国探月工程总设计师吴伟仁宣布中国探月工程“三步走”即将收官，我国对月球的探索将进入新的征程．若近似认为月球绕地球做匀速圆周运动，地球绕太阳也做匀速圆周运动，它们的绕行方向一致且轨道在同一平面内．
(1)已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，月心地心间的距离为r，求月球绕地球一周的时间T_m；
(2)如图是相继两次满月时，月球、地球和太阳相对位置的示意图．已知月球绕地球运动一周的时间T_m＝27.4d，地球绕太阳运动的周期T_e＝365d，求地球上的观察者相继两次看到满月满月的时间间隔t．

6 . 如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做顺时针匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星离地面的高度等于R，周期为T_a，b卫星离地面高度为3R，则：

(1)a，b两卫星运行周期之比T_a∶T_b是多少？
(2)若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方，则a至少经过多长时间与b相距最远？

7 . 如图所示，有A、B两颗行星绕同一恒星O做圆周运动，旋转方向相同，A行星的周期为T₁，B行星的周期为T₂，在某一时刻两行星第一次相遇(即两颗行星相距最近)，则经过时间t＝_______时两行星第二次相遇

8 . 宇宙中某一质量为、半径为的星球，有三颗卫星A、B、C在同一平面上沿逆时针方向做圆周运动，其位置关系如图所示．其中A到该星球表面的高度为，已知万有引力常量为，则下列说法正确的是

A．卫星A的公转周期为

B．卫星C加速后可以追到卫星B

C．三颗卫星的线速度大小关系为

D．三颗卫星的向心加速度大小关系为

9 . 如图为宇宙中有一个恒星系的示意图．A为星系的一颗行星，它绕中央恒星O运行的轨道近似为圆．天文学家观测得到A行星运动的轨道半径为、周期为．
（1）中央恒星O的质量为多大？
（2）经长期观测发现，A行星实际运动的轨道与圆轨道总存在一些偏离，且周期性地每隔时间发生一次最大的偏离．天文学家认为形成这种现象的原因可能是A行星外侧还存在着一颗未知的行星B（假设其运行轨道与A在同一水平面内，且与A的绕行方向相同），它对A行星的万有引力引起A轨道的偏离．（由于B对A的吸引而使A的周期引起的变化可以忽略）根据上述现象及假设，试求未知行星B的运动周期T及轨道半径R.

10 . 已知地球半径为R，表面重力加速度为g，地球同步卫星周期为T，万有引力常量为G，忽略地球自转的影响，试求：
（1）地球平均密度；
（2）地球第一宇宙速度；
（3）地球同步卫星高度；
（4）在赤道平面内，某一时刻以第一宇宙速度运行的卫星恰好运动到地球同步卫星的正下方，则再次出现这种现象至少需要的时间．