1 . 如图所示，地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T₁=T₀，地球的半径为R₀，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为R₁=2R₀，R₂=8R₀，引力常量为G，某时刻两卫星相距最近。求：（结果均用T₀、R₀、G表示）
（1）地球的质量M；
（2）卫星二围绕地球做圆周运动的周期T₂；
（3）至少经过多长时间两卫星相距最远。

2 . 早在2000多年前，《吕氏春秋》中就有关于火星的记载，表明我国对火星的探索历史悠久，至今都未停止。当地球与火星的距离最近时，如图所示，这种现象在天文学中被称为“火星冲日”，已知火星公转半径约为地球公转半径的1.5倍，地球的公转周期年，取，，结果均保留两位有效数字。求：
（1）火星公转周期；
（2）相邻两次“火星冲日”的时间间隔。

3 . 如图所示，地球的两颗卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为，地球的半径为，卫星一和卫星二到地球中心的距离分别为，，引力常量为G，某时刻两卫星与地心连线之间的夹角为。求：（结果均用、、G表示）
（1）地球的质量M；
（2）卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
（3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。

4 . 如图所示，A是地球的同步卫星，另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为ω₀，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）求卫星B的运行周期；
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？

5 . 已知某卫星在赤道上空的圆形轨道运动，轨道半径为同步卫星轨道半径的四分之一，卫星的运动方向与地球自转方向相同，不计空气阻力。（地球自转周期）
（1）求该卫星的周期；
（2）小明住在赤道上某城市，某时到该卫星正处于小明的正上方，求小明每天能观察到多少次卫星掠过其正上方。

6 . a、b两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a卫星在地球表面附近运行，b卫星离地面高度为3R，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，试求：（忽略地球的自转）
（1）b卫星的运动周期；
（2）a卫星的线速度大小；
（3）若某时刻两卫星正好同时通过赤道同一点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远。（两卫星同向运转）

7 . 如图所示，A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面附近的重力加速度为g₀，O为地球中心。求：
（1）同步卫星A离地面的高度H；
（2）如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则经过多长时间，它们再一次相距最近？

8 . 如图所示，地球的两个卫星同向逆时针绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为，地球的半径为，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为，，引力常量为，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为。（结果均用、、表示）
求：（1）卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
（2）地球表面的重力加速度。
（3）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近。

9 . 某卫星A在赤道平面内绕地球做圆周运动，运行方向与地球自转方向相同，赤道上有一卫星测控站B，已知卫星距地面的高度为R，地球的半径为R，自转周期为T_o，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）卫星A做圆周运动的周期T；
（2）卫星A和测控站B能连续直接通讯的最长时间t。（卫星信号传输时间可忽略）

10 . 如图，A是地球同步卫星，另一卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度h已知地球半径为R，地球自转角速度为，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。
（1）卫星B的运行角速度是多少？
（2）卫星A的高度？
（3）如果卫星B的绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线），则至少再经过多长时间，它们再一次相距最近？