1 . 如图，电阻不计的光滑水平导轨距，其内有竖直向下的匀强磁场，导轨左侧接一电容的电容器，初始时刻电容器带电量，电性如图所示。质量、电阻不计的金属棒ab垂直架在导轨上，闭合开关S后，ab棒向右运动，且离开时已匀速。下方光滑绝缘轨道间距也为L，正对放置，其中为半径、圆心角的圆弧，与水平轨道相切于M、N两点，其中NO、MP两边长度，以O点为坐标原点，沿导轨向右建立坐标系，OP右侧处存在磁感应强度大小为的磁场，磁场方向竖直向下。质量、电阻的“U”型金属框静止于水平导轨NOPM处。导体棒ab自抛出后恰好能从处沿切线进入圆弧轨道，并于MN处与金属框发生完全非弹性碰撞，碰后组成闭合线框一起向右运动。
（1）求导体棒ab离开时的速度大小；
（2）若闭合线框进入磁场区域时，立刻给线框施加一个水平向右的外力F，使线框匀速穿过磁场区域，求此过程中线框产生的焦耳热；
（3）闭合线框进入磁场区域后由于安培力作用而减速，试讨论线框能否穿过区域，若能，求出离开磁场时的速度：若不能，求出线框停止时ab边的位置坐标x。

2 . 如图所示，在平面内有一半径为、圆心为的圆形区域，其中，圆与轴的其中一个交点为。该圆形区域外存在磁感应强度大小为，方向垂直于平面向外的匀强磁场。在点有一粒子源，可沿平面的任意方向发射质量为，带电量为，速度大小相同的粒子。不计粒子重力和粒子间的相互作用。可能用到的三角函数值：，。
（1）若从点发出的粒子均不会进入圆形区域，求粒子的速度应满足的条件；
（2）当时，求进入圆形区域的粒子的速度方向与轴正方向所成角度的范围；
（3）假如轴右侧磁场的磁感应强度大小与的关系为（且为定值），磁场方向仍垂直于平面向外。与轴正方向成角发射的粒子，经过磁场偏转恰好垂直轴通过点，求该粒子的速度大小。

3 . 为探测射线，威耳逊曾用置于匀强磁场或电场中的云室来显示它们的径迹。某研究小组设计了电场和磁场分布如图所示，在平面（纸面）内，在区间内存在平行y轴的匀强电场，。在的区间内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，。一未知粒子从坐标原点与x正方向成角射入，在坐标为（，）的P点以速度垂直磁场边界射入磁场，并从（，0）射出磁场。已知整个装置处于真空中，不计粒子重力，。求：
（1）该未知粒子的比荷；
（2）匀强电场电场强度E的大小及左边界的值；
（3）若粒子进入磁场后受到了与速度大小成正比、方向相反的阻力，观察发现该粒子轨迹呈螺旋状并与磁场左边界相切于点（，）（未画出）。求粒子由P点运动到Q点的时间以及坐标的值。

4 . 如图甲所示，有一竖直放置的平行板电容器，两平行金属板间距为l，极板长度为2l，以极板间的中心线OO₁为y轴建立如图里所示的坐标系，在直线上方全部区域加上垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场。现有大量电子从入口O点以平行于y轴的初速度射入两极板间，经过磁场区域后所有电子均能打在所在的直线上，已知电子的质量为m，电荷量为e。
（1）如果电子的速度范围为，求电子打在所在的直线上的落点范围长度；
（2）在两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时右极板带负电）。t=0时从O位置入射速度为v₀的电子恰好能在t=T时刻从D点平行极板射出，求交变电压的周期T和电压U₀的值；
（3）如图丙在所在直线上某处K，安装一块能绕K旋转的挡板，现将挡板从水平位置逆时针转到与y轴正方向成角（），从位置以平行于y轴速度射出的电子经过磁场偏转打在档板某处H，已知运动轨迹的圆心为（在K左侧），，，求；
（4）如图丁，宽度均为d的n个匀强磁场和个匀强电场交替分布，电场、磁场的边界与水平方向均成θ角，沿边界方向范围足够广。有界磁场磁场的磁感应强度大小依次为B₀，2B₀，3B₀，.....nB₀，磁场方向垂直纸面向外，电场方向垂直边界向上。在两极板间加上如图乙所示的交变电压（t=0时右极板带负电）。已知，。t=0时从O位置以v₀为初速度的电子从平行极板射出后射入I区磁场，若电子恰好不能从第n个磁场上边界射出，求匀强电场的场强大小。

5 . 如图所示，两根竖直放置的足够长金属导轨MN、PQ间距为l，底部是“△”型刚性导电支架，导轨区域布满了垂直于平面MNQP的磁感应强度为B的匀强磁场。长为l的金属棒ab垂直导轨放置，与导轨接触良好。半径为r的轻质圆盘与导轨在同一竖直平面内，可绕通过圆盘中心的固定转轴O匀速转动。圆盘与导轨间有一T型架，T型架下端与金属棒ab固定连接，在约束槽制约下只能上下运动。固定在圆盘边缘的小圆柱体嵌入在T型架的中空横梁中。当圆盘转动时，小圆柱体带动T型架进而驱动金属棒ab上下运动。已知ab质量为m，电阻为R。“△”型导电支架共六条边，每条边的电阻均为R。MN、PQ电阻不计且不考虑所有接触电阻，圆盘、T型架质量不计。圆盘以角速度沿逆时针方向匀速转动，以中空横梁处于图中虚线位置处为初始时刻，求：
（1）初始时刻ab所受的安培力；
（2）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，通过ab的电荷量；
（3）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab的冲量I；
（4）圆盘从初始时刻开始转过90°的过程中，T型架对ab做的功。

6 . 离子速度分析器截面图如图所示。半径为R的空心转筒P，可绕过O点、垂直xOy平面（纸面）的中心轴逆时针匀速转动（角速度大小可调），其上有一小孔S。整个转筒内部存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。转筒下方有一与其共轴的半圆柱面探测板Q，板Q与y轴交于A点。离子源M能沿着x轴射出质量为m、电荷量为 – q（q > 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v₀的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）①求磁感应强度B的大小；
②若速度大小为v₀的离子能打在板Q的A处，求转筒P角速度ω的大小；
（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为θ，求转筒转动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；
（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他θ′的值（θ′为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。

7 . 舰载机电磁弹射是现在航母最先进的弹射技术，我国在这一领域已达到世界先进水平。某兴趣小组开展电磁弹射系统的设计研究，如图1所示，用于推动模型飞机的动子（图中未画出）与线圈绝缘并固定，线圈带动动子，可在水平导轨上无摩擦滑动。线圈位于导轨间的辐向磁场中，其所在处的磁感应强度大小均为B。开关S与1接通，恒流源与线圈连接，动子从静止开始推动飞机加速，飞机达到起飞速度时与动子脱离；此时S掷向2接通定值电阻R₀，同时施加回撤力F，在F和磁场力作用下，动子恰好返回初始位置停下。若动子从静止开始至返回过程的v-t图如图2所示，在t₁至t₃时间内F=(800－10v）N，t₃时撤去F。已知起飞速度v₁=80m/s，t₁=1.5s，线圈匝数n=100匝，每匝周长l=1m，飞机的质量M=10kg，动子和线圈的总质量m=5kg，R₀=9.5Ω，B=0.1T，不计空气阻力和飞机起飞对动子运动速度的影响，求
（1）恒流源的电流I；
（2）线圈电阻R；
（3）时刻t₃。