1 . 如图是离子控制器工作原理示意图。装置由加速电场、电磁分析器、偏转电场和偏转磁场组成。各组件中心截面均分布在坐标平面xOy。加速电场在第三象限，带正电离子自O点由静止释放，自A点垂直x轴进入电磁分析器。电磁分析器截面是内外半径分别为和的四分之一圆环，圆心均处在坐标原点，电磁分析器所处区域可以周期性的加入垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B（已知），或者指向坐标原点的辐向电场，离子进入分析器位置和射出位置到圆心等距，且无论是电场还是磁场，离子均在该区域做半径为R的圆周运动。第一象限存在沿y轴负向的匀强电场，离子第一次穿越x正半轴时速度方向与x轴正方向夹角为45°。第四象限存在垂直纸面的匀强磁场。整个系统置于真空中，已知离子离开第二象限时速度为v，不计离子重力。
（1）求电磁分析器中的离子轨迹所处区域的电场强度E与磁感应强度B之比和离子的比荷；
（2）求第一项象限匀强电场的电场强度；假设第四象限磁场方向垂直纸面向外，为使离子不再次穿过y轴，第四象限磁场磁感应强度的最小值；
（3）如果第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，在区域磁感应强度为；在磁感应强度为，区域磁感应强度为B，……，区域磁感应强度为，求离子第二次穿越x正半轴之前，在运动过程中离x轴的最大距离。