1 . 如图所示，水平传送带左端与光滑水平面平滑连接，右端与竖直面内的光滑四分之一圆弧轨道在最低端平滑连接，传送带长为，轻弹簧左端与竖直墙壁相连，用质量为的物块缓慢压缩弹簧（不粘连），当物块压至点时由静止释放。若传送带静止不动，物块恰好滑到传送带的右端，物块与传送带间的动摩擦因数为，物块可视为质点，重力加速度为，不计空气阻力，求：
（1）开始释放物块时，弹簧具有的弹性势能；       
（2）仍将物块压缩弹簧至点后由静止释放，让传送带沿顺时针转动，要使传送带对物块做的正功最多，则传送带的速度至少多大？物块获得的最大动能为多少？
（3）传送带以（2）问最小速度沿顺时针转动，则物块从点由静止被弹出，三次滑过传送带的过程中，电机因物块在传送带上滑动多消耗的电能为多少？
   

2 . 如图所示的家庭小型喷壶总容积为1.4L，打气筒每次可将压强为、体积为0.02L的空气充入壶内，从而增加壶内气体的压强。为了保证喷壶的安全，壶内空气压强不能超过；为了保证喷水效果，壶内气体压强至少为，当壶内空气压强降至时便不能向外喷水。现在喷壶中装入1.2L的水并用盖子密封，壶内被封闭空气的初始压强为。壶中喷管内水柱产生的压强忽略不计，壶内空气可视为理想气体且温度始终不变，则下列说法正确的是（　　）

A．为了保证喷水效果，打气筒最少打气25次

B．为了保证喷壶安全，打气筒最多打气40次

C．若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，可向外喷出水的体积为1L

D．若充气到喷壶安全上限，然后打开喷嘴向外喷水，可向外喷出水的体积为0.8L

3 . 春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x₀=9m区间的速度不超过v₀=6m/s，现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v_甲=20m/s和v_乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a_甲=2m/s²的加速度匀减速刹车。
（1）甲车司机需要在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？
（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t₀=0.5s的反应时间后开始以大小为a_乙=4m/s²的加速度匀减速刹车，为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区间内不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

4 . 机械能包括动能、重力势能和弹性势能，如图所示的实验装置中，力传感器一端固定在固定铁架台的横梁上，另一端与轻弹簧相连，轻弹簧下端悬挂重物，把重物向下拉开适当距离由静止释放，使其在竖直方向上下运动，弹簧不超过弹性限度，不计空气阻力。实验测得的弹力大小随时间变化规律如图所示，最大拉力为F_m，最小拉力为0，周期为2T。已知重力加速度g。
(1)求重物的质量m；
(2)以运动过程的最低点为重力势能零点，定性作出重力势能随时间变化的图线；
(3)定性作出重物的动能随时间变化的图线；

5 . 如图所示，质量分别为m₁和m₂的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上。当突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两个小球和弹簧组成的系统（设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度），下列说法中正确的是（　　）

A．因静电力分别对球A和球B做正功，故系统机械能不断增加

B．因两个小球所受静电力等大反向，故系统机械能守恒

C．当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最小

D．当小球所受静电力与弹簧的弹力相等时，系统动能最大

6 . 如图所示，粗糙水平地面上叠放着质量分别为m₁和m₂的物块甲和乙，质量为m₃的物体丙通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB 水平且B 端与甲相连，轻绳OA 与竖直方向的夹角θ=37°，物体甲、乙、丙均处于静止状态。（已知 sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（1）轻绳OA、OB 受到的拉力分别是多大?
（2）甲受到的摩擦力是多大?方向如何?
（3）若m₁=3kg，m₂=4.5kg，甲乙之间的摩擦因数μ₁=0.6，乙与水平面之间的动摩擦因数μ₂=0.2，欲使甲、乙不滑动，则物体丙的质量m₃最大不能超过多少?

   

7 . 一个允许通过最大电流为2 A的电源和一个滑动变阻器，接成如图甲所示的电路．滑动变阻器最大阻值为R₀＝22 Ω，电源路端电压U随外电阻R变化的规律如图乙所示，图中U＝12 V的直线为图线的渐近线，试求：
     
(1)电源电动势E和内阻r；
(2)A、B空载时输出电压的范围；
(3)若要保证滑动变阻器的滑片任意滑动时，干路电流不能超过2 A，A、B两端所接负载电阻至少多大．

8 . 两极板水平放置的平行板电容器间形成匀强电场，不计重力的三个相同的带电粒子M、N、P，从同一位置O同时垂直于电场方向射入平行板电容器问的匀强电场，它们的轨迹如图所示，其中N恰好飞出电场，不考虑带电粒子间的相互作用，下列判断正确的是（       ）
   

A．三个粒子进入电场中时，M的加速度最大，P的加速度最小

B．N和P两个粒子同时飞离电场

C．从同一位置O进入电场时，P的速度最大，M的速度最小

D．在电场中运动过程中，M的动能增加量最小，P的动能增加量最大

9 . 如图所示，质量为m₁的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为 O ，轻绳 OB 水平且 B 端与放在水平面上的质量为m₂的人相连，轻绳 OA 与竖直方向的夹角 ，物体甲、人均处于静止状态。已知 。 g 取10 。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则：   
（1）轻绳 OA 、OB 受到的拉力分别是多大？   
（2）人受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若人的质量 ，人与水平面之间的动摩擦因数 ，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m₁最大不能超过多少？

10 . 汽车轮胎内气体压强过高或过低都将缩短轮胎的使用寿命，轮胎内气体压强过高还容易爆胎。我国有些地区昼夜温差很大，使用汽车时尤其需要关注轮胎气压。某型号轮胎的容积，在清晨时环境温度（可认为胎内气体的温度与环境温度相同），胎内气体的压强（1atm为一个标准大气压强），白昼的最高气温为27℃，气温的变化对轮胎容积的影响可忽略不计。
（1）求在白昼温度最高时胎内气体的压强p；
（2）为了保证胎内气体压强不超过2.8atm，决定给轮胎放气，求放出气体的质量与轮胎内原有气体质量的最小比值（结果用分式表示）。