1 . 某航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统。已知某型战斗机在跑道上加速时，产生的最大加速度为5 m/s²，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使战斗机具有的最大速度为30 m/s，则：
(1)战斗机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？
(2)航空母舰的跑道至少应该多长？

2 . 为了节能和环保，一些公共场所用光控开关控制照明系统，光控开关可用光敏电阻控制，图甲是某光敏电阻阻值随光的照度的变化曲线，照度可以反映光的强弱，光越强照度越大，照度单位为勒克斯（lx）。

（1）如图乙所示，电源电动势为3V，内阻不计，当控制开关两端电压上升至2V时控制开关自动启动照明系统。要求当天色渐暗照度降至1.0lx时控制开关接通照明系统，则R₁=___________kΩ。
（2）某同学为了测量光敏电阻在不同照度下的阻值，设计了如图戊所示的电路进行测量，电源电动势E=3V，内阻未知，电阻箱的调节范围为0~99999Ω。实验时将电阻箱阻值置于最大，闭合S₁，将S₂与1相连，减小电阻箱阻值，使灵敏电流计的示数为I，图丙为实验时电阻箱的阻值，其读数为___________kΩ；然后将S₂与2相连，调节电阻箱的阻值如图丁所示，此时电流表的示数恰好为I，则光敏电阻的阻值R₀=___________kΩ。

4 . 如图所示，一足够大的光滑绝缘水平面与xoz平面重合，整个空间充满着方向竖直向上的匀强电场和匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。一带正电小球从平面上A点以速度v沿z轴负方向进入场中，能以O点为圆心做匀速圆周运动，恰对水平面无压力（不考虑电磁辐射造成的能量损失及其影响）。已知重力加速度为g，求：
（1）带电小球做匀速圆周运动的半径r是多少？
（2）若将匀强电场变为竖直向下，电场强度仍为E，且在O点的正下方P点固定一个点电荷，该带电小球仍从A点沿原方向以速率v₁=2v射入场中，它仍能在水平面上绕O点做相同半径的匀速圆周运动，水平面最多能够承受大小为小球重力4倍的压力，试求PO间距离h的取值范围；
（3）若撤去匀强磁场，改变电场强度的大小，小球从A点沿原方向以速度入射，能通过空间坐标为（﹣r，8r，﹣4r）的点，则电场强度大小应为多少？

5 . 有一个推矿泉水瓶的游戏节目，规则是：选手们从起点开始用力推瓶一段时间后，放手让瓶向前滑动，若瓶最后停在桌上有效区域内，视为成功；若瓶最后末停在桌上有效区域内或在滑行过程中倒下，均视为失败。其简化模型如图所示，AC是长度为L₁=5m的水平桌面，选手们可将瓶子放在A点，从A点开始用一恒定不变的水平推力推瓶，BC为有效区域。已知BC长度L₂=1m，瓶子质量m=1kg，瓶子与桌面间的动摩擦因数μ=0.2.某选手作用在瓶子上的水平推力F=10N，瓶子沿AC做直线运动，假设瓶子可视为质点，滑行过程中未倒下，g取10m/s²，那么该选手要想游戏获得成功，试问：
(1)推力作用在瓶子上的时间最长不得超过多少？
(2)推力作用在瓶子上的距离最小为多少？

6 . 如图所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动，A由静止释放，B的初速度方向沿斜面向下，大小为，C的初速度方向沿斜面水平，大小也为。下列说法中正确的是（   ）

A．A和C将同时滑到斜面底端

B．滑到斜面底端时，B的机械能减少最多

C．滑到斜面底端时，B的动能最大

D．C的重力势能减少最多

7 . 如图所示，一水平轻杆一端固定在竖直细杆上的O点，一轻质弹性绳下端固定在竖直杆底端A点，另一端穿过一固定在竖直杆B点的光滑小环与穿在水平杆上的小球连接，间距离为l。弹性绳满足胡克定律，原长等于间距离，劲度系数为，且始终不超过弹性限度。小球质量为m，与水平杆间的动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P为水平杆上的一点，间距离为l。已知弹性绳的弹性势能表达式为，其中x为弹性绳的形变量。不计其它阻力，重力加速度为g。
（1）若小球静止在P点，求小球受到的摩擦力的大小；
（2）若整个装置以竖直杆为轴匀速转动，小球始终位于P点，求转动角速度允许的最大值；
（3）小球开始静止在P点，给其一水平向左的初速度，若小球刚好能到达O点，求的大小。

8 . 有一探测卫星在地球赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常量为G，探测卫星绕地球运动的周期为T，求：
(1)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的轨道半径；
(2)探测卫星绕地球做匀速圆周运动时的速度大小；
(3)在距地球表面高度恰好等于地球半径时，探测卫星上的观测仪器某一时刻能观测到的地球表面赤道的最大弧长（此探测器观测不受日照影响，不考虑空气对光的折射）．

9 . 一位游客在重庆长寿湖边欲乘游船体验美景，当日风浪较大，游船上下浮动。若把游船的上下浮动简化为竖直方向的简谐运动，已知该简谐运动的振幅为，周期为。当游船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。只要甲板与码头地面的高度差不超过，游客都能舒适地登船。现在以游船刚好上升到甲板与码头地面平齐为计时起点。求：
（1）游船做简谐运动的振动方程；
（2）在的时间里，游客能舒适地登船的总时间。