1 . 如图所示，质量的汽车以相同的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的图弧半径均为40m，如果桥面承受的压力不超过，则：（g取）
（1）汽车允许的最大速率是多少？
（2）若以所求速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？

2 . 如图所示，丘陵地区的路面凹凸起伏，质量m=2.0×10⁴kg的汽车驶过该路段，凹凸路面的圆弧半径均为80m。为了不损坏路面，要求汽车对路面的压力不得超过3.0×10⁵N(g取10m/s²)。
(1)求汽车在凹形路面和凸形路面分别允许行驶的最大速率；
(2)若汽车在该路段一直以恒定的速率行驶，求汽车对桥面的最小压力。

3 . 如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s²，求：
(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？

4 . 两根长度不一的细线a和b，一端连在天花板上，另一端打个结连在起，如图，已知a、b的抗断张力（把线拉断所需的最小拉力）分别为70N、和80N，它们与天花板的夹角分别为37º、53º，现在结点O施加一个竖直向下的力F，求：
（1）要使细线不被拉断，拉力F不能超过多少？
（2）拉力超过最大值时，哪一根细线先断？

5 . 小轿车以的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经后司机才开始刹车使车匀减速恰停在缴费窗口，缴费后匀加速到后继续匀速前行。已知小轿车刹车时的加速度大小为，停车缴费所用时间为，启动时加速度为。
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的；
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前区间不超过，则国庆期间小轿车离收费窗口至少多远处开始刹车？

6 . 高铁车厢里的水平桌面上放置一本书，书与桌面间的动摩擦因数为0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。若书不滑动，则高铁的最大加速度不超过（　　）

A．

B．

C．

D．

7 . 有关圆周运动的基本模型，下列说法不正确的是（已知重力加速度为g）（　　）

A．如图1，汽车通过拱桥（半径为R）的最高点处最大速度不能超过

B．如图2所示是一圆锥摆，小球与悬点的竖直距离为h，则圆锥摆的周期

C．如图3，两相同小球A、B受筒壁的支持力相等

D．如图4，火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对轮缘会有挤压作用

8 . 在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s．汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0．6倍．（g=10m/s²）
（1）如果汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯，假设弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
（2）如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车能够安全通过（不起飞）圆弧拱桥，这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
（3）如果弯道的路面设计为倾斜（外高内低），弯道半径为120m，要使汽车通过此弯道时不产生侧向摩擦力，则弯道路面的倾斜角度是多少？

9 . A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度v_A=10 m/s，B车在后，速度v_B=30 m/s．因大雾，能见度很低，B车在距A车750 m处才发现前方A车，这时B车立即刹车．已知B车在进行刹车测试时发现，若车以30 m/s的速度行驶，刹车后至少要前进1 800 m才能停下．问：
（1）B车刹车的最大加速度为多大？
（2）计算说明A车若按原来速度前进，两车是否会相撞？若不会相撞，求出两车间的最小距离；若会相撞，求相撞时B车刹车的时间．
（3）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？

10 . 2013年元月开始实施的最严交规规定：黄灯亮时车头已越过停车线的车辆可以继续通行，车头未越过停车线的若继续前行则视为闯黄灯，属于交通违章行为。我国一般城市路口红灯变亮之前绿灯和黄灯各有3s的闪烁时间，国家汽车检测标准中有关汽车制动初速度与刹车距离的规定是这样的：小客车在制动初速度为14m/s的情况下，制动距离不得大于20 m。
（1）若要确保小客车在3s内停下来，汽车刹车前的行驶速度不能超过多少？
（2）某小客车正以v₀＝8m/s的速度驶向路口，绿灯开始闪时车头距离停车线L＝36.5m，小客车至少以多大的加速度匀加速行驶才能不闯黄灯？已知驾驶员从眼睛看到灯闪到脚下采取动作的反应时间是0.5s。