1 . 在用高级沥青铺设的高速公路上，对汽车的设计限速是30m/s。汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与地面间的最大静摩擦力等于车重的0.6倍（）
（1）如果忽略汽车在这种高速路的水平弯道上拐弯时所受的阻力，假设弯道的路面是水平的，该弯道的最小半径是多少？
（2）如果这种高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥，要使汽车在不超速的情况下安全通过圆弧拱桥最高点（不起飞），这个圆弧拱桥的半径至少是多少？
（3）如果有一段凹形路面，半径为50m，已知当地面支持力超过车重的2倍时，存在爆胎危险，试求通过这一路段的最大安全车速（计算结果允许用根式表示）。

2 . 小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经10s后司机才刹车，使车匀减速运动10s恰停在收费窗口．司机缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度为2m/s²，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s²．
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的，司机缴费后匀加速多远距离？
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？

3 . 如图甲为某缓冲装置模型，劲度系数为k（足够大）的轻质弹簧与轻杆相连，轻杆可在固定的槽内移动，与槽间的滑动摩擦力为定值f，轻杆向右移动不超过l时，装置可安全工作。一质量为m的小车以速度撞击弹簧后，导致轻杆向右移动了，此过程小车运动的图像如图乙所示，在时间内，图线为曲线，在时间内，图线为直线。已知装置安全工作时，轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计小车与地面间的摩擦。下列说法正确的是（　　）

A．在时间内，小车运动的位移

B．在时刻，小车恰好离开轻弹簧

C．小车离开轻弹簧时的速度为

D．为使装置安全工作，小车的撞击速度不能超过

4 . 2020年初，我国突然爆发了新冠肺炎疫情。疫情防控工作期间，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求车辆通过收费站窗口前x₀=10m区间范围内的速度不超过v₀=6m/s，否则按照违章进行处罚。现小轿车甲在金华高速收费站前平直公路上以v_甲=16m/s的速度匀速行驶，当甲车司机看到正前方收费站后，立即开始以大小为a_甲=2m/s²的加速度匀减速刹车。求：
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？
(2)若甲车以v₀=6m/s恰过收费站窗口时，甲车司机发现正前方s=8m处的乙车以v_乙=2m/s匀速行驶，为避免两车相撞，甲车立即刹车匀减速行驶，甲车的加速度最小值为多少？

5 . 如图所示，高速收费站有人工收费通道和ETC（不停车电子收费系统）通道，汽车通过ETC通道不用停车，比通过人工收费通道节约很多时间．某小汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶至收费站前某处减速，使车匀减速直线运动，恰好能停在人工收费通道的缴费窗口，缴费后立即匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车减速时的加速度大小为，加速时加速度大小为，停车缴费需用时25s．则：
（1）小汽车应该在离人工收费窗口多远处开始减速？
（2）小汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复原速需要多少时间？
（3）汽车通过ETC通道时可以不停车，但要求汽在跟人工窗口一样距离远处开始减速，且通过ETC窗口时速度不超过6m/s，则该小汽车经ETC通道最多可节约多少时间？

6 . 国家快递大数据平台实时监测数据显示，我国快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长，水平传送带BC长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小，。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则传送带速度至少多大，并求出与抛出点的最大水平距离？
（3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？

7 . 国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2021年12月8日9时03分，我因快递年业务量首次突破千亿级别，已连续8年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长，水平传送带BC长，传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则传送带速度至少多大，并求出与抛出点的最大水平距离？
（3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？

8 . 国家快递大数据平台实时监测数据显示，截至2022年12月1日，我国快递年业务量已超千亿级别，稳居世界第一、如图甲所示是某快递点分拣快件装置的部分简化示意图，可视为质点的某快件从倾角为θ=53°的斜面顶端A点静止释放，沿斜面下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平传送带末端C点水平抛出，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长L₁=2.5m，水平传送带BC长L₂=1.6m，传送带上表面距水平地面h=1.25m，该快件与斜面间动摩擦因数μ₁=0.5，与传送带间动摩擦因数，μ₂=0.75，传送带以大小为v的速度顺时针转动，不考虑传送带滑轮大小。重力加速度g=10m/s²，求：
（1）快件刚滑到传送带上时的速度v_B的大小；
（2）传送带以v=3m/s的速度顺时针转动，则快件落地点与抛出点C的水平距离多大；
（3）调节传送带速度使快件落地点与抛出点C的水平距离最大，传送带速度至少多大；
（4）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆弧，如图乙所示，C点为圆心，半径为，若要使该快件从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大。
   

9 . 国庆放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前10m区间的速度不超过6m/s。现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v_甲=24m/s和v_乙=30m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后。甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为3m/s²的加速度匀减速刹车。
(1)甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章；
(2)若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前10m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t₀=0.5的反应时间后开始以大小为6m/s²的加速度匀减速刹车。为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前10m区不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？