1 . 如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A、B两车相距时，B车正以的速度匀速行驶，A车正以的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为，C车和B车之间相距，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶：二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化，且三辆车都可视为质点，则：
（1）若无C车，求A超车所需时间；
（2）若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞；
（3）若A车选择加速超车
①求A车能够安全超车的加速度范围；
②若A车身长，不考虑变道过程的时间和速度变化，求A车能够安全超车的加速度范围。

2 . 春节放假期间，全国高速公路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求小轿车通过收费站窗口前x₀=9m区间的速度不超过v₀=6m/s，现有甲、乙两小轿车在收费站前平直公路上分别以v_甲=20m/s和v_乙=34m/s的速度匀速行驶，甲车在前，乙车在后，甲车司机发现正前方收费站，开始以大小为a_甲=2m/s²的加速度匀减速刹车。
（1）甲车司机需要在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？
（2）若甲车司机经刹车到达离收费站窗口前9m处的速度恰好为6m/s，乙车司机在发现甲车刹车时经t₀=0.5s的反应时间后开始以大小为a_乙=4m/s²的加速度匀减速刹车，为避免两车相撞，且乙车在收费站窗口前9m区间内不超速，则在甲车司机开始刹车时，甲、乙两车至少相距多远？

3 . 强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以10m/s和16m/s的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L₁=5m、货车车身长L₂=8m，某时货车在甲车前s=3m处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为2m/s²，假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度，求：
（1）甲车超过货车之前经过多长时间与货车的距离达到最大；
（2）甲车完成超车至少需要多长时间；
（3）若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距208m，乙车速度为12m/s，甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车；若甲车恰好不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车。

4 . 如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为，如果桥面承受的压力不超过，g取。则（　　）
   

A．汽车驶至凹形桥面的底部时处于失重状态

B．汽车驶至凸形桥面的顶部时处于失重状态

C．汽车允许的最大速率为

D．汽车对桥面的最小压力为

5 . 交通规则规定机动车需要礼让行人，一旦行人在斑马线上行走至车道分割线A、B、C处时，机动车车头便不能越过停止线．如图甲所示，斑马线宽度，每个行车道宽度均为，一行入以的速度匀速从A向B通过斑马线．某时刻，行人到达对向车道中间分割线M处，此时长的轿车到停止线的距离且以的速度行驶在快车道上；此时与轿车齐头并排行驶的另一长度为的卡车以的速度行驶在慢车道上．图乙为载有货物的卡车侧视图，货物到车头、车尾的间距分别为、．在保证安全的情况下，人到达B处之前，司机可选择做匀加速直线运动使车身全部穿过斑马线；或者做匀减速直线运动至速度为0时车头恰好到达停止线．
（1）若轿车司机选择匀加速通过，求轿车加速度的最小值；
（2）若卡车司机选择以最小加速度匀加速通过，且卡车车身全部穿过斑马线后立即匀速运动．已知卡车加速时货物也做匀加速运动，且加速度大小为，为保证货物不与车尾的后挡板相撞，求的最小值；
（3）若，卡车司机选择做匀减速运动，当卡车的加速度小于时，货物与卡车相对静止，一起以卡车的加速度做匀减速运动；当卡车的加速度大于时，货物以的加速度做匀减速运动．要保证不违反交通规则，且货物不撞到车头，求卡车刹车时加速度大小的范围．

6 . 如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正确的是（       ）

A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过

B．乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最大

C．丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

D．丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、B位置先后分别做匀速圆周运动，则在A、B两位置小球向心加速度不相等

7 . 如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，上端放置一可视为质点的滑块（二者不栓接），将套在杆上的滑块向下压缩至离地高度h=0.1m处．现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的动能E_k-h图象如图乙其中高度从0.2m上升到0.35m范围内的图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面不计空气阻力，取g=10m/s²，由图象可知（ ）

A．小滑块的质量为0.2kg

B．弹簧的最大弹性势能为0.5J

C．弹簧的初始压缩量为0.2m

D．小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.38J

8 . 当有移动物体靠近门时，门实现了自动开启及关闭，我们称这种门为自动感应门。这种自动感应门广泛应用于办公楼、厂房、超市、机场等场所。图a为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为，最大移动速度为，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启和结束时的速度刚好为零，移动的最大距离可当成等于门的宽度，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
（2）若人以的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右两门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离l应为多少？
（3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门（如图c），物体的移动速度不能超过多少？

9 . 如图所示，一质量为m=0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s²，求：
(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？
(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？

10 . 某同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动，如图所示。已知握绳的手离地面的高度d=1.5m，手与球之间的绳长为，绳能承受的最大拉力为40N，绳始终在竖直平面内，忽略手的运动半径和空气阻力，重力加速度g取10m/s²。求：
（1）为了保证小球在竖直平面内做完整的圆周运动，则小球运动到最高点的最小速度为多少；
（2）小球在某次圆周运动到最低点时，绳恰好受到所能承受的最大拉力被拉断，小球水平飞出后落地，则小球落地点到圆周运动最低点处的水平距离x为多少；
（3）改变手与球之间的绳长L，使小球重复上述运动。若小球运动到最低点时突然松手，小球水平飞出后落地，求在保证绳不断裂的情况下，小球落地点到最低点的水平距离x的最大值为多少。（以上结果均可用根号表示）