1 . 质谱仪是分析研究同位素的重要仪器。如图甲为某质谱仪的截面图，速度很小的带电粒子从O点进入电压为
的加速电场，加速后经狭缝
进入磁感应强度为
的速度选择器，沿直线运动从狭缝S垂直直线边界MN进入磁分析器，速度与磁感应强度为
的匀强磁场垂直，经偏转最终打在照相底片上。粒子质量为m、电荷量为q。不计粒子重力。求：
（1）速度选择器中匀强电场的场强大小E；
（2）
和
是互为同位素的原子核，若保持、、不变，改变E，原子核、沿直线通过速度选择器，最终打到照相底片的位置到狭缝S的距离之比为k，则、的质量之比
；
（3）某次实验，由于加速电场和速度选择器场强出现微小波动，并考虑狭缝S有一定的宽度且为d，使得粒子从S射出时速度大小在
，方向与边界MN垂直线间的夹角范围为
，如图乙所示，则粒子打在照相底片上沿MN方向的宽度为多少？
的加速电场，加速后经狭缝进入磁感应强度为的速度选择器，沿直线运动从狭缝S垂直直线边界MN进入磁分析器，速度与磁感应强度为的匀强磁场垂直，经偏转最终打在照相底片上。粒子质量为m、电荷量为q。不计粒子重力。求：（1）速度选择器中匀强电场的场强大小E；
（2）
和是互为同位素的原子核，若保持、、不变，改变E，原子核、沿直线通过速度选择器，最终打到照相底片的位置到狭缝S的距离之比为k，则、的质量之比；（3）某次实验，由于加速电场和速度选择器场强出现微小波动，并考虑狭缝S有一定的宽度且为d，使得粒子从S射出时速度大小在
，方向与边界MN垂直线间的夹角范围为，如图乙所示，则粒子打在照相底片上沿MN方向的宽度为多少？
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解题方法
2 . 如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功。
，OC长为L，从A到C过程中力F做的为______ ；
（2）乙图中，全过程中F做的总功为______ J；
（3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为______ ；
（4）图丁中，用水平拉力F缓慢将小球从P拉到Q，小球的重力为G，绳长为l，绳子与竖直方向的夹角为
，此过程中拉力F做的功为______ ．
，OC长为L，从A到C过程中力F做的为（2）乙图中，全过程中F做的总功为
（3）丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为
（4）图丁中，用水平拉力F缓慢将小球从P拉到Q，小球的重力为G，绳长为l，绳子与竖直方向的夹角为
，此过程中拉力F做的功为
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3 . 如图甲， 质量
的L形木板P和质量
的物块Q静止在光滑的水平面上。A、B分别是木板P的左、右端点，物Q的左端与一根处于原长的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数
（弹簧的弹性势能
，x为弹簧的形变量）。
时，质量
的物块C以
的速度从A端滑上木板P，木板P和物块Q的
图像如图乙所示，其中到
内图像是一条直线。
时，物块C与木板P相碰并粘在一起，C、P碰前瞬间，木板P的图像的斜率恰好为零。重力加速度g取10m/s2。求：
（1）
内，木板P的加速度大小
和所受摩擦力大小f；
（2）物块C与木板P相碰前的速度大小v和碰撞的时刻
；
（3）弹簧最大的弹性势能；
（4）
过程物块Q的位移大小。
的L形木板P和质量的物块Q静止在光滑的水平面上。A、B分别是木板P的左、右端点，物Q的左端与一根处于原长的轻弹簧连接，弹簧的劲度系数（弹簧的弹性势能，x为弹簧的形变量）。时，质量的物块C以的速度从A端滑上木板P，木板P和物块Q的图像如图乙所示，其中到内图像是一条直线。时，物块C与木板P相碰并粘在一起，C、P碰前瞬间，木板P的图像的斜率恰好为零。重力加速度g取10m/s2。求：（1）
内，木板P的加速度大小和所受摩擦力大小f；（2）物块C与木板P相碰前的速度大小v和碰撞的时刻
；（3）弹簧最大的弹性势能；
（4）
过程物块Q的位移大小。
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4 . 如图所示，光滑的水平平行金属导轨间距为
，导轨电阻忽略不计，两导轨之间接有
的定值电阻。空间存在垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度
，导体棒ab垂直导轨放置，导体棒ab的质量
，电阻
，与导轨之间接触良好。导体棒ab中间系一轻细线，细线通过定滑轮悬挂质量也为
的物体，现从静止释放该物体，当物体下落高度
时，速度刚好达到最大，假设物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度
。求：
（1）物体下落高度时，达到的最大速度大小；
（2）物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻R上产生的电热Q；
（3）物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间t．
，导轨电阻忽略不计，两导轨之间接有的定值电阻。空间存在垂直于导轨平面竖直向上的匀强磁场，磁感应强度，导体棒ab垂直导轨放置，导体棒ab的质量，电阻，与导轨之间接触良好。导体棒ab中间系一轻细线，细线通过定滑轮悬挂质量也为的物体，现从静止释放该物体，当物体下落高度时，速度刚好达到最大，假设物体下落过程中不着地，导轨足够长，忽略空气阻力和一切摩擦阻力，重力加速度。求：（1）物体下落高度
时，达到的最大速度大小；（2）物体从静止开始下落至速度达到最大的过程中，电阻R上产生的电热Q；
（3）物体从静止开始下落至速度达到最大时，所需的时间t．
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5 . A、B两个小球固定在一轻杆的两端，杆套在光滑的水平转轴O上，使两球可以在竖直面内绕O点做圆周运动，B球的质量是A球质量的2倍，
。给A球竖直向下初速度，A、B在竖直面内运动，取O点所在高度为重力势能参考面，从如图AOB水平开始计时，在轻杆转过180°过程中，能正确描述轻杆对B球做功W，B球动能
、势能
、机械能E随转过角度关系的是（ ）
。给A球竖直向下初速度，A、B在竖直面内运动，取O点所在高度为重力势能参考面，从如图AOB水平开始计时，在轻杆转过180°过程中，能正确描述轻杆对B球做功W，B球动能、势能、机械能E随转过角度关系的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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6 . 如图所示，质量为m=1.0kg的铁块与轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在光滑斜面底端固定的挡板上，斜面倾角θ=30°，铁块静止在B处时，弹簧的压缩量x0=0.30m。一质量也为m=1.0kg的物块从斜面上距离铁块d=0.90m的A处由静止释放，物块与铁块相撞后立刻与铁块一起沿斜面向下运动（碰撞时间极短，物块与铁块不粘连
），它们到达最低点后又沿斜面向上运动，且它们恰能回到O点。物块与铁块均可看作质点，取g=10m/s2。
（1）求物块与铁块碰撞前后的速度v1和v2；碰撞时弹簧的弹性势能Ep；
（2）若给物块v0=4.0m/s的初速度，从A处沿斜面滑下，然后与铁块相碰，它们一起到达最低点后又沿斜面向上运动，求物块与铁块第1次碰撞后上升的最高处与A点的距离d′。
），它们到达最低点后又沿斜面向上运动，且它们恰能回到O点。物块与铁块均可看作质点，取g=10m/s2。（1）求物块与铁块碰撞前后的速度v1和v2；碰撞时弹簧的弹性势能Ep；
（2）若给物块v0=4.0m/s的初速度，从A处沿斜面滑下，然后与铁块相碰，它们一起到达最低点后又沿斜面向上运动，求物块与铁块第1次碰撞后上升的最高处与A点的距离d′。
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7 . 如图所示，轨道CDE由圆弧CD和直线DE组成，圆弧半径为R，圆心角为
，水平轨道
，各轨道之间平滑连接。两个质量均为m的小球，一个小球紧靠弹簧一端，用外力压小球，将弹簧压缩到某一位置后，撤去外力，小球由静止沿水平轨道AB向右运动后飞出轨道；另外一个小球恰好位于E点上，并通过长为L的轻绳系于F点，轻绳与竖直线夹角也为．调整轨道，当B、C两点的高度差为
时，小球恰好沿C点的切线进入圆弧轨道。除DE段有摩擦外，其余阻力忽略不计，重力加速度为g，求：
（1）撤去外力瞬间，弹簧的弹性势能；
（2）若两球不相碰，求DE轨道的最小摩擦因数；
（3）为了使两球相碰，改变DE段的摩擦因数
，并且碰后两球黏在一起，速度变为碰前的一半，同时绳子绷紧的瞬间，由于绳子拉力作用，沿绳方向的速度立刻减小到零，求两球上升的最大高度H。
，水平轨道，各轨道之间平滑连接。两个质量均为m的小球，一个小球紧靠弹簧一端，用外力压小球，将弹簧压缩到某一位置后，撤去外力，小球由静止沿水平轨道AB向右运动后飞出轨道；另外一个小球恰好位于E点上，并通过长为L的轻绳系于F点，轻绳与竖直线夹角也为．调整轨道，当B、C两点的高度差为时，小球恰好沿C点的切线进入圆弧轨道。除DE段有摩擦外，其余阻力忽略不计，重力加速度为g，求：（1）撤去外力瞬间，弹簧的弹性势能；
（2）若两球不相碰，求DE轨道的最小摩擦因数；
（3）为了使两球相碰，改变DE段的摩擦因数
，并且碰后两球黏在一起，速度变为碰前的一半，同时绳子绷紧的瞬间，由于绳子拉力作用，沿绳方向的速度立刻减小到零，求两球上升的最大高度H。
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8 . 如图所示，一质量为
可视为质点的小物块自斜面上A点由静止开始下滑，斜面AB的倾角为
，A、B间距离为
，经
运动到B点后通过一小段光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带，传送带以
的恒定速率顺时针运行，传送带B、C两端点间距离为
，小物块与传送带间的动摩擦因数为
，不计衔接弧面的运动时间和空气阻力。取
，
，
，求：
（1）小物块在传送带上B、C之间的运动时间：
（2）小物块在传送带上B、C之间的运动过程中，摩擦产生的热量；
（3）如果传送带以
的恒定速率逆时针运行，其它条件不变，小物块还是自A点由静止开始下滑，则它在斜面AB上运动的路程是多长？
可视为质点的小物块自斜面上A点由静止开始下滑，斜面AB的倾角为，A、B间距离为，经运动到B点后通过一小段光滑的衔接弧面恰好滑上与地面等高的传送带，传送带以的恒定速率顺时针运行，传送带B、C两端点间距离为，小物块与传送带间的动摩擦因数为，不计衔接弧面的运动时间和空气阻力。取，，，求：（1）小物块在传送带上B、C之间的运动时间：
（2）小物块在传送带上B、C之间的运动过程中，摩擦产生的热量；
（3）如果传送带以
的恒定速率逆时针运行，其它条件不变，小物块还是自A点由静止开始下滑，则它在斜面AB上运动的路程是多长？
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9 . 图甲是某小车利用电磁感应实现制动缓冲的示意图：水平地面固定有闭合矩形线圈abcd，线圈总电阻为R，ab边长为L；小车底部安装有电磁铁，其磁场可视为磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场，磁场边界MN与ab边平行。当小车沿水平方向通过线圈abcd上方时，线圈与磁场的作用使小车做减速运动，从而实现缓冲。以a点为坐标原点、水平向右为正方向建立x轴，小车速度v随x的变化图像如图乙所示，不计一切摩擦阻力，则缓冲过程（ ）
| A．小车向右做匀减速直线运动 |
B．磁场边界MN刚抵达ab边时，线圈ab两端电势差为 |
C．前、后半程线圈中产生的热量之比为 |
D．若摩擦阻力不能忽略且恒定，小车在位移中点的速度将大于 |
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10 . 如图所示，半径
的光滑圆槽固定在水平地面上，半径R远大于小球运动的弧长。圆槽右侧有一质量
的木板A静置于光滑水平面上，木板A的上表面与圆弧面的Q点在同一水平面上。可视为质点的的小滑块B，其质量
以
的速度沿木板A的上表面从右端滑到A上，A、B间的滑动摩擦因数，A刚要撞到圆弧体上时，B恰好达到A的最左端且两者共速，滑块B冲上光滑圆弧面且不会从P端冲出，木板A在圆弧体右侧竖直面上的防撞装置的作用下，在极短的时间内紧贴圆弧体右侧静止，且木板A与圆弧体没有粘结。重力加速度，
。求：
（1）A刚要撞到圆弧体上时的速度；
（2）滑块B从滑上A开始到最终相对A静止时，AB系统损失的机械能ΔE；
（3）滑块B从滑上A开始到最终相对A静止时经历的总时间。
的光滑圆槽固定在水平地面上，半径R远大于小球运动的弧长。圆槽右侧有一质量的木板A静置于光滑水平面上，木板A的上表面与圆弧面的Q点在同一水平面上。可视为质点的的小滑块B，其质量以的速度沿木板A的上表面从右端滑到A上，A、B间的滑动摩擦因数，A刚要撞到圆弧体上时，B恰好达到A的最左端且两者共速，滑块B冲上光滑圆弧面且不会从P端冲出，木板A在圆弧体右侧竖直面上的防撞装置的作用下，在极短的时间内紧贴圆弧体右侧静止，且木板A与圆弧体没有粘结。重力加速度，。求：（1）A刚要撞到圆弧体上时的速度；
（2）滑块B从滑上A开始到最终相对A静止时，AB系统损失的机械能ΔE；
（3）滑块B从滑上A开始到最终相对A静止时经历的总时间。
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