1 . 如图所示，固定在水平面上的半径为d=1m的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在外力作用下长为d=1m的金属棒CD可绕着圆心匀速转动。从圆环边缘和圆心用细导线连接足够长的两平行金属导轨MN、PQ，导轨与水平面夹角为，空间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，质量为m=1kg的金属棒ab静止在导轨上且垂直导轨。导轨宽度和金属棒ab长度均为L=2m，金属棒与导轨之间的动摩擦因数为，CD棒电阻为r=2，ab棒电阻为R=4，其余电阻不计，g取10m/s²。
（1）闭合开关，若CD棒以=12rad/s顺时针（俯视）匀速转动，ab棒保持静止，求流过CD棒的电流方向和CD棒两端的电压；
（2）要使ab棒与导轨保持相对静止，求CD棒转动的角速度应满足的条件；
（3）若CD棒以=31rad/s逆时针（俯视）匀速转动，求出当ab棒恰好匀速时的速度大小。

2 . 如图所示，一光滑圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线间夹角．一条长为L的轻绳，一端固定在顶点O处，另一端挂着质量为m的物体（视为质点），物体在水平面内以速率v做匀速圆周运动，重力加速度为g，．求：
（1）当时，轻绳对物体的拉力大小；
（2）当时，圆锥体对物体弹力的大小．

4 . 如图甲所示，在空间中建立xOy平面直角坐标系，平行金属板A、B和平行于金属板的细管C放置在第Ⅱ象限，细管C到两金属板的距离相等，细管C的开口在y轴上，开口到坐标原点的距离为d。β粒子源P在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的β粒子。若金属板板长和板间距相等，当A、B板间加上某一电压时，β粒子刚好能水平射入细管C，进入位于第Ⅰ象限的静电分析器中。静电分析器中存在着均匀辐向电场，β粒子在该电场中恰好做匀速圆周运动，该电场的电场线沿半径方向背离圆心O，β粒子运动轨迹处的电场强度大小为。在时刻β粒子垂直于x轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的电场强度E随时间变化的关系如图乙所示（T为已知量），规定沿x轴正方向为电场的正方向。已知β粒子的电荷量为（e为元电荷），质量为m，重力不计。求：
（1）β粒子在静电分析器中的速度大小v；
（2）β粒子从粒子源P发射出来时的速度；
（3）β粒子打到y轴负半轴时到坐标原点O的距离s。

5 . 如图，间距为L=1m的U形金属导轨，一端接有电阻为的定值电阻，固定在高为h=0.8m的绝缘水平桌面上。质量均为m=0.1kg的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，接入电路的阻值均为，与导轨间的动摩擦因数均为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），导体棒a距离导轨最右端距离为x=2.5m。整个空间存在竖直向下的匀强磁场（图中未画出），磁感应强度大小为B=0.1T。用沿导轨水平向右的恒力F=0.4N拉导体棒a，当导体棒a运动到导轨最右端时，导体棒b刚要滑动，撤去F，导体棒a离开导轨后落到水平地面上。（重力加速度g取，不计空气阻力，不计其他电阻）求：
（1）导体棒a刚要离开导轨时的速度大小v；
（2）导体棒a由静止运动到导轨最右端的过程中，通过导体棒a的电荷量q以及导体棒a中产生的焦耳热；
（3）设导体棒a与绝缘水平面发生碰撞前后，竖直方向速度大小不变，方向相反，碰撞过程中水平方向所受摩擦力大小为竖直方向支持力的k倍（碰撞时间极短，重力冲量可忽略不计），，请计算导体棒a离开导轨后向右运动的最大水平距离l_m。

6 . 如图所示为一套电磁阻尼装置原理图，在光滑水平地面上方存在着水平方向上的磁场，磁感应强度大小均为，磁场方向垂直于纸面向里、向外分区域交替排列，依次编号为区域1、2、3、4…，磁场区域足够多，每个区域的边界均保持竖直，且各区域宽度相等均为，现有一个正方形线圈，边长也为，线圈匝数，电阻，质量为，以初速度向右滑入磁场区域，重力加速度。
（1）线圈从开始进入区域1到刚要进入区域2的过程中，求流经线圈的电荷量；
（2）线圈从开始进入区域1到刚要进入区域2的过程中，求线圈产生的焦耳热；
（3）线圈从开始运动到最终停止，求线框右侧边完整经过的磁场个数。

7 . 如图所示，以点为坐标原点在竖直面内建立坐标系，、是两个线状粒子放射源，长度均为，放出同种带正电的粒子，粒子电荷量为，粒子的质量为，其中发出的所有粒子初速度为零，发出的所有粒子初速度均为，方向水平向右，带电粒子的重力以及粒子之间的相互作用均可忽略。曲线的方程为，在曲线与放射源之间存在竖直向上、场强大小为的匀强电场；第一象限内、虚线的上方有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场I；第二象限内以为圆心、长为半径的四分之一圆形区域内有垂直纸面向里、磁感应强度为的匀强磁场Ⅱ。图中的、、、、的长度均为。观察发现：发出的所有粒子均从同一点离开匀强磁场I，发出的所有粒子在匀强磁场Ⅱ的作用下也汇聚于同一点，即该点可接收到两个粒子源发出的所有粒子。在所有粒子到达汇聚点的过程中，求：
（1）匀强磁场I、II的磁感应强度、的大小；
（2）从放射源中点发出的粒子在磁场Ⅱ中的运动时间；
（3）从放射源中点发出的粒子到达汇聚点的时间。

8 . 如图所示，固定在地面的OAB为半径为R的四分之一圆环，圆心O的正上方处有一定滑轮C，定滑轮C右侧有另一个定滑轮D，小球1套在圆环上并通过轻绳绕过两个定滑轮连接物体2，物体2又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。现有两种情况，情况1：小球1可在AB圆弧任意位置保持静止；情况2：小球1在A点时，轻绳刚好伸直但无张力，此时弹簧压缩量为，现给小球1轻微的扰动，小球1沿AB圆弧运动到B点时速度为零，此时左边的绳沿着BC方向绷紧，物体2不会碰到滑轮。已知小球1质量为m₁，物体2质量为m₂，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，不计滑轮质量、大小和一切摩擦。下列说法中正确的是（　　）

A．情况1中	B．情况1中
C．情况2中	D．情况2中

9 . 上海中心大厦的高速电梯堪称世界之最，55秒可到达119层。某次乘坐高速电梯由静止开始向上运动的简化模型如图甲所示。已知电梯上行时加速度从0开始逐渐增加，电梯的加速度a随上升高度h变化，图像如图乙所示。电梯总质量，钢缆绳对电梯的拉力用F表示，忽略一切阻力，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　）

A．电梯上升至时钢缆绳拉力大小为

B．电梯上升至时钢缆绳拉力大小为

C．电梯运行的最大速度大小为

D．电梯由上升至的过程中，增加的机械能约为

10 . 如图所示，在直角坐标系xOy平面内，第一、二象限存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E，第三、四象限存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小可根据需要进行调节。在第四象限处紧挨y轴放置长度为a的荧光屏MN，质量为m、电荷量为的粒子自第二象限电场中某点以沿x轴正方向、大小为的速度射入电场，从坐标原点O、沿与x轴夹角为的方向进入第四象限的磁场中，不计粒子重力和因磁场变化产生的电场。
（1）求粒子发射点的位置坐标；
（2）若粒子打在荧光屏上的M点，求粒子在磁场中运动的时间；
（3）若粒子能打在荧光屏上，求磁感应强度大小的范围。