1 . 如图所示，光滑水平平台AB右端与顺时针转动的水平传送带BC平滑无缝连接，BC长度L=2m。在平台AB上静止着a、b、c三个小滑块，a、b滑块间有一被压缩的轻弹簧（滑块与轻弹簧不拴接）。释放弹簧，弹簧与滑块a、b分离后a的速度v₀=4m/s（此时a未滑上传送带，b未与c碰撞），a从传送带右端离开后，落在水平地面上的D点，b与c碰撞后结合在一起。已知a、b，c的质量分别为m_a=0.5kg、m_b=0.2kg、m_c=0.2kg，a与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，C点距地面高h=0.8m，滑块均可视为质点，g取10m/s²。
（1）求轻弹簧的最大弹性势能E_p；
（2）求b、c碰撞过程中损失的机械能；
（3）若传送带的速度可在2m/s<v<8m/s间调节；求a落点D与C点间水平距离x的大小（结果可以含有v）；
（4）若a脱离弹簧后，将弹簧撤去，并立即在a的左侧固定一竖直挡板，同时传送带调整为以4m/s的速度逆时针方向转动（此时a还没有滑上传送带），后续a每次与挡板相碰，均以碰前速度的一半反弹，求a在传动带上相对传送带运动的总路程s。

5 . 如图所示，空间三维坐标系Oxyz中，在的空间中有沿x轴正方向、电场强度大小E=1.5×10⁵V/m的匀强电场，在的空间中有沿z轴正方向、磁感应强度大小B₁=0.1T的匀强磁场。在x轴上x₁=-0.2m处有一小型粒子源，粒子源能沿y轴正方向持续发射速度v₀=1×10⁶m/s的带正电的粒子，其比荷，在x轴上x₂=1m处有一与yOz平面平行的足够大的吸收屏，忽略粒子重力及带电粒子间的相互作用，计算结果可用根号和π表示。求：
（1）带电粒子第1次穿过y轴时的速度大小；
（2）带电粒子第 2次穿过y 轴时的位置坐标；
（3）现将空间的匀强磁场变为沿x轴正方向，大小为。
（i）带电粒子打在吸收屏上的位置坐标；
（ii）若电场强度的大小E可在1.5×10⁵V/m~6×10⁵V/m之间进行连续调节，且吸收屏可沿x轴任意移动，带电粒子打在吸收屏上留下痕迹，计算痕迹外边界围成的面积。

7 . 如图所示，质量相等的物体a和b用劲度系数的轻弹簧连接，b放置在地面上，一根不可伸长的轻绳一端与a连接，另一端绕过两个光滑的小定滑轮、与小球c连接，c套在倾角的光滑轻杆上，F点为轻杆的底端，开始时小球c处于轻杆的E点，连接c的轻绳处于水平状态，此时物体b恰好对地面没有压力。E、F两点关于P点对称，且，已知物体a和b的质量均为3kg，小球c的质量为1.5kg，，g取，，弹簧的弹性势能为（x为弹簧的形变量）。小球c从E点由静止释放到达F点的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物体a、b及小球c组成的系统机械能守恒

B．小球c到达P点时，物体a的速度不为0

C．小球c到达P点时，小球c的机械能增加了16J

D．小球c刚到达F点时，a的动能为9.6J