1 . 定值电阻、电容器、电感线圈是三种常见的电路元件，关于这几个元件有如下结论：
①一个定值电阻R满足关系；
②一个电容器的电容为C，两极板间电压为U时，储存的能量为；
③一个电感线圈的自感系数为L，自感电动势，式中为电流变化率；通过的电流为I时，储存的能量为。
如图所示，足够长的光滑金属框架竖直放置，顶端留有接口a、b，两竖直导轨间距为d。一质量为m、长度为d的金属棒始终与竖直导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直，重力加速度为g。不计空气阻力，不计框架和金属棒的电阻及电磁辐射的能量损失。
（1）若在a、b间接入一个阻值为R的定值电阻，现从静止释放金属棒，求金属棒的最终速度大小v₁；
（2）若在a、b间接入一个电容为C的电容器，现从静止释放金属棒，求当电容器两极板间电压为时，金属棒下落的高度h；
（3）若在a、b间接入一个电阻不计、自感系数为L的电感线圈，现从静止释放金属棒，求金属棒下落过程中的最大速度v₂。

2 . 在半导体芯片加工中常用等离子体对材料进行蚀刻，用于形成半导体芯片上的细微结构。利用电磁场使质量为m、电荷量为e的电子发生回旋共振是获取高浓度等离子体的一种有效方式。其简化原理如下：如图1所示，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B；旋转电场的方向绕过O点的垂直纸面的轴顺时针旋转，电场强度的大小为E；旋转电场带动电子加速运动，使其获得较高的能量，利用高能的电子使空间中的中性气体电离，生成等离子体。
（提示：不涉及求解半径的问题，圆周运动向心加速度的大小可表示为）
（1）若空间只存在匀强磁场，电子只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，求电子做圆周运动的角速度。
（2）将电子回旋共振简化为二维运动进行研究。施加旋转电场后，电子在图2所示的平面内运动，电子运动的过程中会受到气体的阻力，其方向与速度的方向相反，大小，式中k为已知常量。最终电子会以与旋转电场相同的角速度做匀速圆周运动，且电子的线速度与旋转电场力的夹角（小于90°）保持不变。只考虑电子受到的匀强磁场的洛伦兹力、旋转电场的电场力及气体的阻力作用，不考虑电磁波引起的能量变化。
a．若电场旋转的角速度为，求电子最终做匀速圆周运动的线速度大小v；
b．电场旋转的角速度不同，电子最终做匀速圆周运动的线速度大小也不同。求电场旋转的角速度多大时，电子最终做匀速圆周运动的线速度最大，并求最大线速度的大小。
c．旋转电场对电子做功的功率存在最大值，为使电场力的功率不小于最大功率的一半，电场旋转的角速度应控制在范围内，求的数值。