1 . 如图所示，间距为L的足够长光滑平行金属导轨竖直固定，其上端用阻值为R的定值电阻连接。装置处于垂直于导轨平面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小B，质量为m的金属棒ab从轨道底部以初速度沿导轨竖直向上运动，ab棒向上运动的最大高度为h，返回到初始位置时加速度恰好为零，运动过程中ab棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨和ab棒的电阻均不计，空气阻力不计，重力加速度为g。求：
（1）ab棒运动过程中的最大加速度大小；
（2）ab棒向上运动过程中，通过电阻R的电量及电阻R上产生的焦耳热；
（3）ab棒从开始向上滑动到回到初始位置所用的时间。

2 . 一定质量的理想气体，从状态A开始，经历B、C两个状态又回到状态A，其压强p与体积V的关系图像如图所示，图中p₀、V₀均为已知，AB的反向延长线经过坐标原点O，BC与纵轴平行，△ABC的面积为S₀，已知气体在状态B时的热力学温度为T₀，求：
（1）气体在状态A时的热力学温度；
（2）气体在状态C时的压强。

3 . 如图所示，倾角均为θ（未知）的两个斜面体固定放置，两个斜面ABCD、abcd均是光滑的正方形，ABCD的边长为L，abcd的边长未知，E是AB的中点，a是CD的中点，O是ABCD的中心，a、C、b在同一条直线上。质量为m的小球（视为质点）用长为0.5L的轻细线系于O点，使小球在a点获得一个初速度，小球绕O点做圆周运动，当小球运动到E点时，速度大小为，细线受到的拉力刚好为0，当小球再次运动到a点时，突然烧断细线（不影响小球的速度），小球从a点恰好能通过c点，重力加速度大小为g，求：
（1）小球在a点的速度大小；
（2）abcd的边长。

4 . 如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、二象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，在第四象限存在与y轴正方向成37°角的匀强电场。一质量为m、带电荷量为q的粒子（不计重力）从y轴负半轴上的M点以某一速度进入第三象限，经x轴负半轴上的N点进入磁场，经过一段时间，粒子运动到x轴正半轴上的P点，然后逆着电场线运动到M点，且到达M点时速度刚好为0，已知M、P两点间的电势差为U，粒子从P点运动到M点的时间为，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）粒子在P点时的速度大小以及M、P两点间的距离；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子从M点出发到回到M点的时间。

5 . 一透明材料制成的空心球体，内径是，其过球心的某截面（纸面内）如图所示，一束单色光（纸面内）从外球面上A点射入，入射角，光线在材料中的折射率为，经折射后恰好与内球面相切，已知光速为c，，。求：
（1）单色光在材料中的传播时间；
（2）若单色光在该材料内球面恰好发生全反射，从A点射入的光线与直线AO的夹角。

6 . 如图所示，一虚线将xOy坐标系分为上下两部分，虚线交y轴于P点、交x轴于Q点，。虚线上方区域为垂直PQ指向左下方的匀强电场，电场强度大小为E；下方区域为垂直于平面向里的匀强磁场，磁感应强度未知。一带电荷量为+q、质量为m，的粒子从P点以沿x轴正方向抛出，不计重力，此后运动过程中其轨迹与虚线边界的第一个交点为M、第二个交点为N（M、N两点未画出）。
（1）求从P点运动至M点的过程中，粒子离虚线边界的最远距离；
（2）若，求磁感应强度的大小。

7 . 如图所示，高为h、导热性能良好的汽缸开口向上放置在水平地面上，汽缸中间和缸口均有卡环，质量为m的活塞在缸内封闭了一定质量的理想气体，活塞的横截面积为S，活塞与汽缸内壁无摩擦且汽缸不漏气。开始时，活塞对中间卡环的压力大小为（g为重力加速度大小），活塞离缸底的高度为，大气压强恒为，环境的热力学温度为T₀，不计卡环、活塞及汽缸的厚度。现缓慢升高环境温度至2.5T₀，求此时活塞与上卡环间的弹力大小F。

8 . 如图所示，劲度系数的弹簧一端固定于地面上，另一端连接物块A，物块B置于A上（不粘连），A、B质量均为1kg且都可看成质点，物块B上方有一带圆孔的挡板，质量为4kg的物块C放在圆孔上方不掉落，整个装置处于静止状态。现在给物块B施加方向始终竖直向上、大小为的恒力，使A、B开始运动，A、B分离时，A在锁定装置的作用下迅速在该位置静止，B向上运动并与C发生碰撞，然后下落与A碰撞，已知A碰撞前瞬间解除锁定，锁定装置之后不再对A作用。B与A、C的碰撞均为弹性碰撞，弹簧的弹性势能（x为弹簧的形变量），重力加速度g取。求：（结果可用根号表示）
（1）A、B第一次分离时弹簧的形变量；
（2）A、B第一次分离时物块B的速度大小；
（3）B下落与A第一次碰撞结束时，物块A的速度大小。

9 . 如图所示，真空中两细束平行单色光a和b从一透明半球的左侧以相同速率沿平行于半球底面的方向向右移动，光始终与透明半球的底面垂直。当b光移动到某一位置时，两束光都恰好从透明半球的左侧球面射出（不考虑光在透明介质中多次反射后再射出球面）。此时a光和b光都停止移动，在与透明半球的底面平行的足够大的光屏MN上形成两个小光点。已知透明半球的半径R=50cm，对单色光a和b的折射率分别为和，若两束光从透明半球的底面入射直至到达光屏的时间差，不考虑光的干涉和衍射，真空中光速，sin37°=0.6，sin53°=0.8，求：
（1）两细束单色光a和b的距离d；
（2）光屏MN到透明半球的底面的距离L。