4 . 如图所示，长的水平传送带顺时针以速度匀速转动，可以视作质点且质量的物块A和物块B通过足够长的轻质细线相连（细线跨过光滑定滑轮）。t＝0时刻A物块从水平传送带最左端静止释放，时刻一质量为的子弹以初速度从右向左正对射入物块A并且穿出，穿出速度为，之后每隔就有一颗相同的子弹以相同的速度射入物块A并穿出，子弹射穿物块A时间极短且每次射入点均有细微不同。运动过程中细线OA始终保持水平，细线OB始终保持竖直，且物块B始终没有碰到地面，轻质细线始终未断裂。已知物块A与水平传送带之间动摩擦因数，重力加速度大小g取，求：
（1）从静止释放物块A开始到物块A的速度与传送带速度相同所需的时间；
（2）第一颗子弹射穿物块A后瞬间，物块A的速度大小；
（3）物块A第一次运动到传送带右端所需时间。

7 . 如图1所示，固定在竖直面内的两对称、相同的光滑圆弧轨道SP和FQ，轨道SP末端P与置于水平地面的木板C上表面相切并且紧靠在一起。t=0时刻物块A由圆弧轨道上M点无初速度滑下后滑上木板C，M点与P点高度差，圆弧MP的长度远小于圆弧轨道的半径R=10m，最后木板C恰好停在Q处且与Q端无碰撞；某时刻，物块B自轨道FQ上距Q点高度的某点由静止释放，经历一段时间后A、B在板上发生弹性碰撞。已知物块A、B和木板C的质量分别为，，，木板C的长度为L=1m，初始时木板C右端到Q点的距离为，物块A、B与木板C间的动摩擦因数相同，木板C与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小，物块A、B均可视为质点。求：
（1）物块A到达圆弧形轨道末端P时对轨道的压力；
（2）物块A与木板C间的动摩擦因数μ₁；
（3）释放B物块的最早时刻及物块A、B碰后瞬间的速度大小；
（4）请在图2所给的坐标系中定性画出A、B碰后直到A、B、C三者均停止运动的过程中物块A、B和木板C三者的v—t图像。

8 . 煤矿深井运送煤块，常用到传送带和弹射装置，模型简化如图甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙壁上，右侧自由端恰好位于传送带的左端A，弹簧所在的水平面光滑且与水平传送带的A端平滑连接，传送带的水平部分AB长L = 3m，右端B恰与足够长的木板D的左端C水平对接（忽略BC的长度），传送带沿顺时针运行的速率v = 4m/s，木板D的质量M = 2kg，静止在光滑的水平面上。现将第一个质量m = 1kg的煤块（可视作质点）从A点向左压缩弹簧至P点由静止释放，弹簧的弹力F与煤块在PA段运动的位移x的函数如图乙所示。现又将同样的第二个煤块从A点向左压缩弹簧到某点由静止释放，依次测得最终两煤块分别在长木板上留下的痕迹长度之比为4：5，已知煤块与传送带、长木板间的动摩擦因数均为μ = 0.2，重力加速度取g = 10m/s²。求：
（1）第一个煤块滑上传送带的初速度v₀₁；
（2）第一个煤块在传送带上运行过程中因摩擦产生的热量Q；
（3）两煤块压缩弹簧储存的弹性势能之比。

10 . 如图所示，一足够高且顶端带有圆形小孔的桌子置于水平面上，一根长为L、质量为M的细杆顶端用轻绳悬挂后穿过小孔处于竖直静止状态，一质量为的小虫（可以视为质点）静止在杆的最下端，小虫正下方足够远处有一点燃的蜡烛。杆的中点位于桌面小孔所在位置，某时刻剪断顶端轻绳瞬间，小虫开始竖直向上运动。已知小虫与杆之间的动摩擦因数足够大，保证小虫与杆之间不发生相对滑动。若杆运动过程中始终保持竖直，且与桌面小孔不接触，桌子台面的厚度和运动过程中空气阻力均可以忽略不计，重力加速度为g。为了避免被灼烧，小虫在剪断轻绳后可以采用不同的方式竖直向上运动到桌面，请对下面几种可能的方式进行分析：
（1）若小虫采用竖直向上起跳的方式跳离细杆，则小虫至少需要消耗多少能量E才能从小孔跳至桌面？
（2）若小虫采用从初速度为零开始匀加速沿杆上爬的方式到达桌面，为了安全到达，则加速度a应满足什么条件？
（3）若杆的上端足够长，开始时下端与小孔之间的距离仍为，小虫采用（2）中匀加速的方式从初速度为零开始运动到达桌面，则小虫到达桌面需要消耗的最小能量为多大？