1 . 小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经10s后司机才刹车，使车匀减速运动10s恰停在收费窗口．司机缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度为2m/s²，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s²．
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的，司机缴费后匀加速多远距离？
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？

2 . 如图所示，高速收费站有人工收费通道和ETC（不停车电子收费系统）通道，汽车通过ETC通道不用停车，比通过人工收费通道节约很多时间．某小汽车以20m/s的速度在平直公路上行驶至收费站前某处减速，使车匀减速直线运动，恰好能停在人工收费通道的缴费窗口，缴费后立即匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车减速时的加速度大小为，加速时加速度大小为，停车缴费需用时25s．则：
（1）小汽车应该在离人工收费窗口多远处开始减速？
（2）小汽车通过人工收费通道时，从开始减速到恢复原速需要多少时间？
（3）汽车通过ETC通道时可以不停车，但要求汽在跟人工窗口一样距离远处开始减速，且通过ETC窗口时速度不超过6m/s，则该小汽车经ETC通道最多可节约多少时间？

3 . 图甲为某建筑的自动感应门，门框上沿中央安装有传感器。当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移；当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围。已知每扇门的宽度为，最大移动速度为；若门开启时先匀加速运动，而后立即做匀减速运动，且匀加速运动加速度大小和匀减速运动加速度大小相同，每扇门完全开启时速度刚好为零；移动的最大距离为1.0m，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
（2）若小孩以的速度沿图中虚线S奔向感应门，要求小孩到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？
（3）若以（2）问中的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线S垂直地匀速通过该门（如图丙），物体的移动速度不能超过多少？

4 . 图甲为某大酒店自动感应门，门框上沿中央安装有传感器。当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移；当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭。图乙为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围。已知每扇门的宽度为0.6m，最大移动速度为0.8m/s；若门开启时先匀加速运动，而后立即做匀减速运动，且匀加速运动加速度大小为匀减速运动加速度大小的2倍，每扇门完全开启时速度刚好为零；移动的最大距离为0.6m，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
（2）若人以1.5m/s的速度沿图中虚线S走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动0.2m的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？
（3）若以（2）问中的感应距离设计感应门，欲搬运宽为1.0m的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线S垂直地匀速通过该门（如图丙），物体的移动速度不能超过多少？

5 . 为使鸡蛋从高处落到地面而不被摔坏，鸡蛋撞击地面的速度最大不能超过1.0m/s。课外活动小组设计了如图所示的保护装置，用A、B两块较粗糙的夹扳夹住鸡蛋，现将该装置从距地面某一高处自由下落，装置碰地后速度立即为0，且保持竖直无反弹，此后鸡蛋在A、B夹板间减速下降的加速度为4g。（g=10m/s²）
(1)如果没有保护，鸡蛋自由下落而不被摔坏时释放的最大高度h；
(2)某次实验中保护装置从离地面H的高度处静止释放直至鸡蛋安全落地所用的总时间为1.1s，求本次实验夹板释放的高度H不得超过多少；
(3)为保证实验时鸡蛋能安全落地，求夹板释放高度H和鸡蛋放的位置离装置下端的距离S需满足的关系。

6 . 如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材。遇到突发险情时，逃生者可以将安全带系于腰部，通过钢丝绳等安全着陆，如图乙所示。该楼房所装救生缓降器材运行速度的最大值为15m/s，加速度大小不超过5m/s²。一幢高层商住楼的层高均为2.5m，某次演练中，逃生者从31楼由静止开始匀加速下滑，达到最大速度后匀速下滑，快到地面时做匀减速运动，到达地面时速度恰好为零。不计空气阻力。求：
（1）逃生者由静止以最大加速度加速下滑的位移x₁；
（2）逃生者从31楼到地面的最短时间。

7 . 今年上半年疫情期间，许多家庭隔离在家中，为打发时间，兴起了许多有趣的活动，例如“桌面上推易拉罐”的游戏。在一张长为1.50m的桌子上，游戏者从桌子的左侧边沿水平推出罐，使之滑向另一端，比较谁能使易拉罐更极限靠近桌子边沿而不掉落。若手推罐时的加速度大小范围在2m/s²至5m/s²之间，推动距离不超过0.5m，罐脱手后的加速度大小为2m/s²，将易拉罐视为质点，g=10m/s²，问：
(1)若以最大加速度和最大推动距离推易拉罐，试判断易拉罐能否停在桌面上？
(2)若以a=4m/s²的加速度推易拉罐，要使罐恰好停在桌子另一端的边沿，则推动的距离为多少？
(3)要使易拉罐恰停在桌子另一端的边沿，试求加速度a与推动距离x需要满足的关系式。

8 . 一客运列车匀速行驶，其车轮在轨道间的接缝处会产生周期性的撞击，坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0s。在相邻的平行车道上有一列货车共有60节，每节货车车厢的长度为15.0m，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动。该旅客在此后的20.0s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过。已知每根轨道的长度为20.0m，，货车车厢间距忽略不计，求
(1)客车运行的速度大小和货车运行加速度的大小；
(2)旅客最多可以追上货车几节车厢？

9 . 拥堵已成为现代都市一大通病，发展“空中轨道列车”（简称空轨，如图所示）是缓解交通压力的重要举措。假如某空轨从甲站沿直线运动到乙站，为了使旅客舒适，其加速度不能超过2.5m/s²，行驶的速度不能超过50m/s。已知甲、乙两站之间的距离为2.5km，下列说法正确的是（　　）

A．空轨从静止开始加速到最大速度的最短时间为25s

B．空轨从最大速度开始刹车到停下来运动的最小位移为500m

C．从甲站运动到乙站的最短时间为70s

D．从甲站运动到乙站的最大平均速度为25m/s

10 . 近几年大假期间，国家取消7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站点时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站点的前、后都是平直大道，大假期间过站点的车速要求不超过，事先小汽车未减速的车速均为，制动后小汽车的加速度的大小为。试问：
（1）大假期间，驾驶员应在距收费站点至少多远处开始制动?
（2）假设车过站点后驾驶员立即使车以的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少?
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少?