1 . 小轿车以20m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方有个收费站，经10s后司机才刹车，使车匀减速运动10s恰停在收费窗口．司机缴费后匀加速到20m/s后继续匀速前行．已知小轿车刹车时的加速度为2m/s²，停车缴费所用时间为30s，启动时加速度为1m/s²．
（1）司机是在离收费窗口多远处发现收费站的，司机缴费后匀加速多远距离？
（2）因国庆放假期间，全国高速路免费通行，小轿车可以不停车通过收费站，但要求轿车通过收费窗口前9m区间速度不超过6m/s，则国庆期间该小轿车应离收费窗口至少多远处开始刹车？因不停车通过最多可以节约多少时间？

2 . 每逢国庆、春节假期，全国高速公路免费通行，车辆可以不停车通过收费站，但要求车辆通过收费站窗口前区间范围内的速度不超过，否则按照违章进行处罚。现小轿车甲在金华高速收费站前平直公路上以的速度匀速行驶，当甲车司机看到正前方收费站后，
（1）立即开始以大小为的加速度匀减速刹车，甲车司机需在离收费站窗口至少多远处开始刹车才不违章？
（2）若司机在距收费站窗口处时，经过反应时间后才开始刹车，司机要想不违章，刹车的加速度至少须多大？
（3）若甲车以恰过收费站窗口时，甲车司机发现正前方处的乙车以匀速行驶，为避免两车相撞，甲车立即刹车匀减速行驶，甲车的加速度最小值为多少？

3 . 现有甲、乙两汽车正沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，当两车快要到十字路口时，甲车司机看到黄灯闪烁，3秒黄灯提示后将转为红灯。请问：
（1）若甲车以v₀＝36km/h的速度驶向路口，司机看到黄灯闪烁时车头距停车线L＝13m，并采取紧急刹车，刹车时的加速度大小为a₁＝5m/s²，司机从看到黄灯闪烁到踩下刹车制动的反应时间内视为匀速运动，为保证停车时车头不越过停车线，他的反应时间t₁不能超过多少？
（2）若甲、乙两车均以v₀＝72km/h的速度驶向路口，乙车司机看到甲车刹车后也紧急刹车（乙车司机的反应时间t₂＝0.5s，反应时间内视为匀速运动）。已知甲车、乙车紧急刹车时产生的加速度大小分别为a₁＝5m/s²，a₂＝6m/s²，为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车刹车前的距离x₀至少多大？

4 . 有一种桌面上推易拉罐的游戏，其规则如下：在一张长为1.50m的桌子上，游戏者从桌子的左侧边沿水平推出易拉罐，使之滑向另一端，让罐子最极限靠近桌子边沿而不掉落者获胜。若手推罐时的加速度大小范围在至之间，推动距离不超过0.5m，罐脱手后的加速度大小为2m/s²，将易拉罐视为质点，，问：
（1）若以最大加速度和最大推动距离推易拉罐，罐子脱手后瞬间的速度为多大？试判断易拉罐能否停在桌面上？
（2）若以的加速度推易拉罐。要使罐恰好停在桌子另一端的边沿，则推动的距离为多少?
（3）要使易拉罐恰停在桌子另一端的边沿，试求加速度与推动距离需要满足的关系式。

5 . 如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材。遇到突发险情时，逃生者可以将安全带系于腰部，通过钢丝绳等安全着陆，如图乙所示。该楼房所装救生缓降器材运行速度的最大值为15m/s，加速度大小不超过5m/s²。一幢高层商住楼的层高均为2.5m，某次演练中，逃生者从31楼由静止开始匀加速下滑，达到最大速度后匀速下滑，快到地面时做匀减速运动，到达地面时速度恰好为零。不计空气阻力。求：
（1）逃生者由静止以最大加速度加速下滑的位移x₁；
（2）逃生者从31楼到地面的最短时间。

6 . 图a为自动感应门，门框上沿中央安装有传感器，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于某个设定值（可称为水平感应距离）时，中间两扇门分别向左右平移，当人或物体与传感器的距离大于设定值时，门将自动关闭，图b为感应门的俯视图，A为传感器位置，虚线圆是传感器的感应范围，已知每扇门的宽度为d，最大移动速度为，若门开启时先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，每扇门完全开启时的速度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。
（1）求门开启时做加速和减速运动的加速度大小；
（2）若人以的速度沿图中虚线s走向感应门，要求人到达门框时左右门同时各自移动的距离，那么设定的传感器水平感应距离应为多少？
（3）若以（2）的感应距离设计感应门，欲搬运宽为的物体（厚度不计），并使物体中间沿虚线s垂直地匀速通过该门（如图c），物体的移动速度不能超过多少？

7 . 近几年大假期间，国家取消7座及其以下的小车的收费公路的过路费，给自驾带来了很大的实惠，但车辆的增多也给交通道路的畅通增加了很大的压力，因此国家规定了免费车辆在通过收费站点时在专用车道上可以不停车拿卡或交卡而直接减速通过。假设收费站点的前、后都是平直大道，大假期间过站点的车速要求不超过，事先小汽车未减速的车速均为，制动后小汽车的加速度的大小为。试问：
（1）大假期间，驾驶员应在距收费站点至少多远处开始制动?
（2）假设车过站点后驾驶员立即使车以的加速度加速至原来的速度，则从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，汽车运动的时间至少是多少?
（3）在（1）（2）问题中，车因减速和加速过站而耽误的时间至少为多少?

8 . 民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来。若某型号的客机紧急出口离地面高度为4.0m，构成斜面的气囊与水平地面的夹角θ为30°，要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2.0s，求：
（1）乘客下滑的加速度至少为多大？
（2）乘客下滑到达地面的速度至少为多大？

9 . 如图甲所示是高层建筑配备的救生缓降器材，由调速器、安全带、安全钩、缓降绳索等组成。发生火灾时，使用者先将安全钩挂在室内窗户、管道等可以承重的物体上，然后将安全带系在人体腰部，通过缓降绳索等安全着陆。如图乙所示，是某中学在某次火灾逃生演练现场中，逃生者从离地面18m高处利用缓降器材由静止开始匀加速下滑，当速度达到6m/s时，然后匀减速，到达地面时速度恰好为零。假设逃生者下降过程中悬空不接触墙面，求：
（1）逃生者下滑整个过程的时间；
（2）为了舒适安全，逃生者匀减速下滑加速度不能超过2.5m/s²，在满足题干要求下，求逃生者加速的最大位移。

10 . 如图是甲、乙、丙三个物体做直线运动的位移图像，在0~t₁时间内，下列说法正确的是（　　）

A．甲的平均速度最大，因为甲所走的路程最多

B．乙的平均速度最小，因为只有乙做直线运动

C．三者的平均速度相同，因为位移和时间都相同

D．乙的平均速率最小