2 . 如图所示为自动卸货矿车的示意图。缓冲弹簧下端固定在斜面轨道底端，上端连接轻质装置P，P静置于B点。矿车从斜面轨道上A处由静止开始下滑，撞击P后与P一起压缩弹簧，当矿车速度减为零时装置P自动锁定，卸下全部货物后，装置P解除锁定，矿车借助弹簧的弹力作用，恰能返回到A点。已知斜面轨道的倾角θ=37°，轨道A、B间的距离L=99.5m，矿车在轨道A、B间运动时受到的阻力为矿车重力的0.4倍，缓冲弹簧的劲度系数k=4.0×10⁵N/m，允许的最大压缩量为x_m=0.5m，弹簧弹性势能表达式为，重力加速度大小g取10m/s²，sin37°=0.6。
（1）试估算矿车从A处开始下滑到速度减为零时所需要的时间t（误差不超过0.1s）；
（2）求矿车将斜面轨道A处旁边质量为M₀=2t的货物从A处运送至C处，需要运送的最少次数n。

4 . 质量分布均匀的圆柱形构件通过两根平行细滑杆形成的轨道从高处向低处运送，如图所示，两根滑杆与水平面的夹角为，圆柱形构件的横截面是半径为R的圆，构件轴线平行于滑杆，开始时两滑杆间的距离为，构件从滑杆顶部由静止释放，沿着滑杆加速下滑，当运动到滑杆正中间时，两滑杆间的距离突然变为，不考虑此过程的能量损失。构件开始减速下滑，到达滑杆底端时速度恰好减到零，构件的长度与滑杆长度相比可忽略不计。试求：
（1）构件加速下滑时，其中一根滑杆对构件的弹力与构件重力的比值；
（2）滑杆与构件间的动摩擦因数μ。

5 . 如图所示为一种磁动力传送装置的示意图，装置由两条倾斜且足够长的绝缘轨道和相邻等宽的交替磁场组成。轨道平面与水平面夹角，轨道间距，相邻磁场的方向均垂直轨道所在平面且方向相反，磁感应强度大小相等，均为，轨道上有一长度也为L、宽度与交替磁场宽度相同的金属框abcd。运送货物时将绝缘的货箱（货箱在图中未画出）固定在金属框abcd上，使所有磁场以的速度沿轨道平面向上匀速运动，从而使金属框abcd带动货箱一起运动。已知金属框与轨道间的动摩擦因数为，载货时金属框、货箱及货物的总质量为，金属框的电阻，重力加速度g取，。求：
（1）货箱由静止开始运动时的加速度；
（2）货箱稳定运行时克服金属框、货箱及货物总重力做功的功率。

8 . 如下图所示，斜面质量为m高为h，放置于在水平面上，在斜面顶端有一个可视为质点的小物块m，系统开始处于静止状态：
（1）若斜面光滑且固定，求小物体沿斜面下滑到底端速度大小？
（2）若斜面与地面均光滑，斜面不固定，小物块落地时竖直分速度为v，求斜面体速度？
（3）若地面粗糙、斜面光滑，小物块在下滑过程斜面体始终处于静止状态，求地面与斜面间摩擦因数应满足什么条件，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等。