1 . 年月日，岁的中国选手苏翊鸣夺得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台金牌，为国家争得荣誉。现将比赛某段过程简化成如图所示的运动，苏翊鸣从倾角为的斜面顶端点以的速度飞出，且与斜面夹角为。图中虚线为苏翊鸣在空中的运动轨迹，且为轨迹上离斜面最远的点，为在斜面上的落点，已知苏翊鸣的质量为（含装备）。重力加速度取，不计空气阻力。求：
（1）从运动到点所用时间；
（2）之间的距离；

2 . 某同学以自行车的齿轮传动作为探究学习的课题，该同学通过观察发现，自行车在水平地面上直线行驶时（不打滑），自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，后轮与小齿轮绕共同的轴转动，后轮半径为R。如图所示，测得大齿轮的半径为、小齿轮的半径为、自行车后轮的半径为R，若测得在时间t内大齿轮转动的圈数为N，求：
（1）大齿轮转动角速度的大小ω；
（2）假设后轮边缘夹了一块石头，当石头随后轮转到最高点时被水平抛出并落到地面，试求落地点与抛出点的水平距离。

4 . 某地铁内设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度是，自动扶梯与水平面的夹角为，自动扶梯前进的速度是。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速上楼。
（1）甲乙两人谁先到达楼上；
（2）如果该楼层高，甲上楼用了多少时间；
（3）如果甲乙两人同时匀速到达楼上，乙每秒应该上几个台阶，并讨论可行性。
   

6 . 如图所示，光滑直杆AC与水平面成37°角，C点距地面高度为h=0.8m，地面上的P点处于C点的正下方。有一质量m=0.4kg的光滑小环套在直杆上,以速度v₀= 5m/s沿杆匀速下滑，且小环始终受到水平向右的恒力F作用。取g= 10m/s², sin37°=0.6, cos37°=0.8。 求:
（1）小环受到水平恒力F的大小;
（2）小环离开杆后经过多长时间到达地面;
（3）小环的落地点与P点之间的距离。

7 . 单板滑雪U型池比赛是冬奥会比赛项目，其场地可以简化为如图甲所示的模型： U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和一个中央的平面直轨道连接而成，轨道倾角为17.2°。某次练习过程中，运动员以v_M=10 m/s的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角α=72.8°，腾空后沿轨道边缘的N点进入轨道。图乙为腾空过程左视图。该运动员可视为质点，不计空气阻力，取重力加速度的大小g=10 m/s²， sin72.8°=0.96，cos72.8°=0.30。求：
(1)运动员腾空过程中离开AD的距离的最大值d；
(2)M、N之间的距离L。

8 . 表演“顶竿”杂技时，站在地上的演员（称为“底人”）扛一竹竿，演员和竹竿的总质量为80kg，一质量为10kg的小猴（可当质点处理）在竿底端从静止开始以2m/s²加速上爬，同时演员以1m/s的速度水平向右匀速移动，以猴的出发点为坐标原点，建立平面直角坐标系如图所示，g取10m/s²。
(1)2s时猴子的位置（用坐标表示）；
(2)2s时猴子的瞬时速度为多大？
(3)在此过程中，演员对地面的压力。（根号可保留）

9 . 如图所示，起重机将重物吊运到高处的过程中经过A、B两点，重物的质量m=500kg，A、B间的水平距离d=10m．重物自A点起，沿水平方向做v_x=1.0m/s的匀速运动，同时沿竖直方向做初速度为零、加速度a=0.2m/s²的匀加速运动，忽略吊绳的质量及空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：

（1）重物由A运动到B的时间；
（2）重物经过B点时速度的大小；
（3）由A到B的位移大小。