1 . 如图甲所示，粗糙的水平桌面上放置一个弹簧，左端固定，右端自由伸长到桌边A点。水平桌面右侧有一竖直放置的固定光滑圆弧轨道BNM，MN为其竖直方向的直径，其中∠BON=60°。现使一个质量m=1kg、可视为质点的小物块放在桌面的右端A点，并施加一个水平向左的外力F在小物块上，使它缓慢移动，并将弹簧压缩x=0.2m，在这一过程中，所用外力F与压缩量的关系如图乙所示，然后撤去F释放小物块，让小物块沿桌面运动，小物块飞离桌面一段时间后恰好沿切线由B点进入圆弧轨道，并能够到达M点。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s²。求：
（1）弹簧压缩过程中存储的最大弹性势能E_p；
（2）小物块由A运动到B的时间（结果可用分数表示）；
（3）圆弧轨道的半径R的取值范围。

2 . 如图甲所示，在距离地面高度为的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量、可看作质点的物块相接触（不粘连），段粗糙且长度等于弹簧的原长，其余位置均光滑。物块开始静止于点，段的动摩擦因数。现对物块施加一个水平向左的外力，其大小随位移变化关系如图乙所示。物块向左运动到达点，到达点时速度为零，随即撤去外力，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从点离开平台，落到地面上点，取，则（　　）

A．弹簧被压缩过程中外力做的功为

B．弹簧在被压缩过程中具有的最大弹性势能为

C．整个运动过程中克服摩擦力做功为

D．、的水平距离为

3 . 如图所示，长为3L的不可伸长的轻绳，穿过一长为L的竖直轻质细管，两端拴着质量分别为m、2 m的小球A和小物块B，开始时B先放在细管正下方的水平地面上。手握细管轻轻摇动一段时间后，B对地面的压力恰好为零，A在水平面内做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力。
（1）求A做匀速圆周运动时绳与竖直方向夹角θ；
（2）求此时小球A线速度大小；
（3）轻摇细管可使B在管口下的任意位置处于平衡，当B在某一位置平衡时，管内一触发装置使绳断开，求A做平抛运动的最大水平距离。

4 . 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动。当球运动到最低点时，绳恰好突然断掉，如图所示。已知握绳的手离地面高度为，手与球之间的绳长为，重力加速度为g。轻绳能承受的最大拉力，忽略手的运动半径和空气阻力。求：
(1)绳断时球的速度大小；
(2)断裂后球飞行的水平距离。

5 . 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上端放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。已知重力加速度为g。求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v₁；
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能E_p；
（3）已知地面与水面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO′在180°角的范围内来回缓慢转动每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在m到m之间变化，且均能落到水面。持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少?

6 . 天花板比地板高出的实验火车的车厢里，悬挂着长为的细线，细线下端连着一个小球，火车缓慢加速且加速度逐渐增大。问
(1)若加速度达到时，细线恰好被拉断，则细线能承受的最大拉力为小球重力的多少倍？
(2)若从细线被拉断的时刻起，火车的加速度保持不变，则小球落地点与悬挂点之间的水平距离是多少？

7 . 2020年7月我国解放军在西沙举行海上军事演习，某轰炸机在一定高度沿水平方向以大小为400 m/s的速度匀速飞行，在离目标P点某一水平距离释放炸弹，炸弹恰好击中目标。若轰炸机飞行高度为原来的四分之一，在离目标P点的水平距离为原来的一半时释放炸弹，要仍能命中目标，则轰炸机速度大小应为（不考虑空气阻力）（　　）

A．200 m/s

B．400 m/s

C．600 m/s

D．800 m/s

8 . 如图所示，在圆柱形房屋天花板中心 O 点悬挂一根 L 的细绳，绳的下端挂一个质量 m 的小球，重力加速度为 g，已知细绳能承受的最大拉力为 2mg，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球恰好以u 的速度落在墙角边，以下选项正确的是（　　）

A．悬点到轨迹圆的高度 h 与角速度的平方ω2成正比

B．绳断裂瞬间的速度v0

C．圆柱形房顶的高度H  3.25L

D．半径 R L

10 . 如图所示，质量m=10kg的小球在长为L=10m的细绳作用下在竖直平面内做圆周运动，细绳能承受的最大拉力T_max=460N，转轴离地高度h=60m。试求：
(1)若球恰好通过最高点，则最高点处的速度为多大？
(2)在某次运动中在最低点细绳恰好被拉断，则此时的速度为多大？
(3)绳断后小球做平抛运动，如图所示，求落地水平距离x。