1 . 如图所示，半径R=0.4m的圆盘水平放置，绕竖直轴OO′匀速转动，在圆心O正上方=0.8m高处固定一水平轨道PQ，转轴和水平轨道交于O′点。一质量m=2kg的小车（可视为质点），在F=6N的水平恒力作用下（一段时间后，撤去该力），从O′左侧x₀=2m处由静止开始沿轨道向右运动，当小车运动到O′点时，从小车上自由释放一小球，此时圆盘半径OA与轴重合。规定经过O点水平向右为轴正方向，小车与轨道间的动摩擦因数μ=0.2，g取10m/s²，求：
（1）为使小球刚好落在A点，圆盘转动的角速度应为多大？
（2）现在A点放一物体，其质量为1kg，通过一根最大拉力为（10π²-5）N的绳子与圆盘圆心O点连接，当圆盘角速度为（1）问中最小值时，为使绳子不拉断，问物体与圆盘的动摩擦因数μ′最小应为多大？
（3）为使小球能落到圆盘上，求水平拉力F作用的距离范围？

2 . 如图所示，水平轨道与竖直平面内的光滑半圆形轨道平滑连接，半圆形轨道的半径，一轻质弹簧的左端固定在墙M上，右端连接一个质量的小滑块，开始时滑块静止在P点，弹簧正好处于原长，现水平向左推滑块压缩弹簧，使弹簧具有一定的弹性势能，然后释放滑块，滑块运动到最高点A时的速度大小为。已知水平轨道MP部分是光滑的，滑块与水平轨道PB间的动摩擦因数，PB间的距离，取。求：
（1）滑块通过圆弧轨道起点B时的速度
（2）滑块由A点水平抛出后，落地点与A点间的水平距离x
（3）若要求滑块过圆弧轨道最高点A后，落在水平面PB段且最远不超过P点，求弹簧处于压缩状态时具有的弹性势能的范围

3 . 将一只苹果水平抛出，苹果在空中依次飞过三个完全相同的窗户1、2、3，图中曲线为苹果在空中运行的轨迹，不计空气阻力．下列说法中正确的是（　　）

A．苹果通过第1个窗户所用的时间最短

B．苹果通过第1个窗户的过程中，重力做功最多

C．苹果通过第3个窗户的过程中，重力的平均功率最大

D．苹果通过第3个窗户的过程中，竖直方向的平均速度最小

4 . 在“极限”运动会中，有一个在钢索桥上的比赛项目，如图所示，总长为L的均匀粗钢丝绳固定在等高的A、B处，钢丝绳最低点与固定点A、B的高度差为H，动滑轮起点在A处，并可沿钢丝绳滑动，钢丝绳最低点距离水面也为H。若质量为m的人抓住滑轮下方的挂钩由A点静止滑下，最远能到达右侧C点，C、B间钢丝绳相距为L₁=，高度差为h=。若参赛者在运动过程中始终处于竖直状态，抓住滑轮的手与脚底之间的距离也为，滑轮与钢丝绳间的摩擦力大小视为不变，且摩擦力所做功与滑过的路程成正比，不计参赛者在运动中受到的阻力、滑轮（含挂钩）的质量和大小，不考虑钢索桥的摆动及形变。
（1）滑轮与钢丝绳间的摩擦力是多大；
（2）若参赛者不依靠外界帮助要到达B点，则人在A点处抓住挂钩时至少应该具有多大的初速度；
（3）比赛规定参赛者须在钢丝绳最低点脱钩并到达与钢丝绳最低点水平相距为、宽度为，厚度不计的海绵垫子上。若参赛者由A点静止滑下，会落在海绵垫子左侧的水中。为了能落到海绵垫子上，参赛者在A点抓住挂钩时应具有初动能的范围？假设参赛者落到海绵垫子上时保持拉钩的姿势。

5 . 如图所示，半径为R的 圆弧轨道固定在竖直平面内，O为圆轨道的圆心，D为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC与圆心O等高．质量为m的小球从离B点高度为h的A点处由静止开始下落，从B点进入圆轨道，小球能通过圆轨道的最高点，并且在最高点对轨道的压力大小不超过3mg．现由物理知识推知，小球下落高度h与圆轨道半径R及小球经过D点时的速度之间的关系为 ． (g为重力加速度，不计空气阻力)
   
(1)求高度h应满足的条件；
(2)通过计算说明小球从D点飞出后能否落在水平面BC上，若不能说明理由：若能，求落点与B点水平距离的范围．

6 . 乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具．如甲图所示，是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图．设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L₁，BC边长为L₂，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）．乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法正确的是（　　）

A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为

B．若乒乓球的发射速率超过，则乒乓球一定会落在边界CD之外

C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域

D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的

7 . 如图所示，是一个简化后的娱乐项目示意图，游客被安全地固定在球型装备（看成质点，图中未画出）内，被弹射系统水平贴地弹出后即刻进入长为L=5m的水平轨道SO．O点既是水平路面的末端，也是半圆轨道OA的起点，以O点为坐标原点建立水平向右的x轴．竖直半圆轨道OA与AB（O、A、B在同一条竖直线上，B点为半圆轨道的最高点，该处切线水平）的半径均为R=2m，它们在A点衔接，不计衔接处的缝隙大小和装备运行到此处的能量损失．半圆轨道OA的右侧是一片水域，水面略低的半径r=2m的水平圆盘，MN是圆盘的竖直支架（它与半圆轨道在同一竖直面内），N点是圆盘的圆心，M点可以左右移动，水平圆盘不能和半圆轨道OA重叠．若球型装备与SO之间的动摩擦因数μ=0.2，与两半圆轨道的摩擦不计，圆盘转轴NM的高度H=2m，不计空气阻力，球型装备的质量为50kg，在某次设备测试中，让球型装备空载运行，求：

（1）为了能让装备安全到达B点，则弹射系统应至少给装备提供多少能量？
（2）若装备恰好能安全到达B点，此后为让装备能落到水平圆盘上，求M点的坐标范围；
（3）若M点的坐标为x=6m，为让装备能落到水平圆盘上，求弹射系统提供给装备的能量．

8 . 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛。比赛路径如图所示，赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到C点，并能越过壕沟。已知赛车质量m＝0.1kg，通电后以额定功率P＝1.5W工作，进入竖直圆轨道前受到的阻力恒为0.3N，随后在运动中受到的阻力均可不计。图中L＝10.00m，R＝0.32m，h＝1.25m，s＝1.50m。问：要使赛车完成比赛，
（1）赛车能越过壕沟需要的最小速度v₁是多少？
（2）赛车恰好越过圆轨道，在圆轨道最低点的最小速度v₂是多大？
（3）电动机至少工作多长时间？（取g＝10m/s²）

9 . 如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球能在竖直面内做完整的圆周运动，已知水平地面上的C点位于O点正下方，A是圆周最高点，B是圆周最低点，AC两点的距离为3L，设细线能承受最大拉力是F_m，不计空气阻力，重力加速度为g。
（1）求小球恰好通过最高点A时的速度大小；
（2）若要求细线不被拉断，求小球在B点的最大速度不得超过多少；
（3）若小球通过A点时，细线恰好被拉断，求小球落地点到C点的距离。

10 . 如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从高度h_AB=0.6m的光滑平台上的A点以v₀=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m。不计空气阻力，g取10m/s²，求：
(1)C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ；
(2)要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？