1 . 某游乐场开发了一个名为“翻天滚地”的游乐项目。原理图如图所示：一个圆弧形光滑圆管轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R，厚度不计的减振垫，左端M正好位于A点让游客进入一个中空的透明弹性球，人和球的总质量为m，球的直径略小于圆管直径。将球（内装有参与者）从A处管口正上方某处由静止释放后，游客将经历一个“翻天滚地”的刺激过程。不考虑空气阻力，重力加速度为g。求：
(1)要使球能从C点射出后能打到垫子上，则球经过C点时的最小速度；
(2)若球从C点射出后恰好能打到垫子的M端，则球经过C点时对管的作用力；
(3)要使球能通过C点落到垫子上，球离A点的最大高度是多少。

2 . 如图所示，从A点以v₀=4.8m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，滑上长木板时速度大小为6m/s，圆弧轨道C端切线水平，已知长木板的质量M=2kg，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁=0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₂=0.1，圆弧轨道半径R=0.75m，OB与竖直方向OC间的夹角θ=37°，（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

3 . 如图所示，水平光滑圆盘中心有一个光滑小孔O，一根细线穿过小孔，一端连接盘面上的物块A、一端悬挂小球B，给物块A一个垂直于OA方向、大小为2 m/s的水平初速度，结果物块A恰好能在盘面上做匀速圆周运动，盘面的半径为0.5 m，盘面离地面的高度为5 m。物块A与小球B的质量相等，不计物块A的大小，重力加速度取g=10 m/s²，求：
（1）某时刻剪断细线，则剪断细线后物块A经多长时间落地？落地时的速度多大？
（2）若换一个表面粗糙的圆盘，物块A与盘面间的动摩擦因数为0.6，物块A与盘面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，保持OA间的距离为（1）问中的距离，要使物块A不滑动，物块随圆盘一起做匀速圆周运动的角速度应在什么范围？

4 . 如图所示，为一跟长L=0.4m的绳子系一个质量m=2kg的小球在竖直平面内顺时针做圆周运动的圆心，M为最高点，P为最低点，为一个绕其逆时针做匀速圆周运动的圆环的圆心，最高点为Q，圆环边缘上有两点A、B，弧AB所对的圆心角为30°，PQ=3.2m，且与两个圆相切，当小球运动到M点时，绳子突然断开，此时圆环上的A点也转到了Q点，经过一段时间后，小球恰好落在了Q点，而此时30°圆心角所对弧AB上的某点（不包含A．B两点）也转到了Q点，期间圆环至少转了一圈，（忽略空气阻力，取），求：
（1）绳子断开时，小球的速度大小是多少？
（2）小球经过M点时，绳子断开前一瞬间，绳子上的拉力大小是多少？
（3）圆环逆时针做匀速圆周运动的角速度应满足什么条件？

5 . 某电视台“快乐向前冲”节目中的场地设施如题图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，水面上漂浮着一个半径为R，角速度为ω，铺有海绵垫的转盘，转盘的轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器，可以在电动机带动下，从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零，加速度为a的匀加速直线运动．选手必须作好判断，在合适的位置释放，才能顺利落在转盘上．设人的质量为m（不计身高大小），人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．

① 假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在距圆心以内不会被甩出转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围?

② 若已知H =5m，L =8 m，a =2m/s²，g =10m/s²，且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上，则他是从平台出发后经过多长时间释放悬挂器的?
③ 若电动悬挂器开动后，针对不同选手的动力与该选手重力关系皆为F = 0.6mg，悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力，选手在运动到上面（2）中所述位置C点时，因恐惧没有释放悬挂器，但立即关闭了它的电动机，则按照（2）中数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离?

6 . 在水平面上有一宽度为的深坑，在坑的右边缘正上方有一悬点，长度为，能承受最大拉力为的细线系在悬点，另一端拴接可视为质点的钢球。将钢球拉到与悬点等高的位置，且使细线刚好处于绷紧的状态，使钢球无初速度释放，当钢球运动到悬点正下方时，细线与悬点正下方处的光滑钉子相碰，细线断裂，。问：
(1)欲使钢球恰好不落入坑中，悬点到水平面的高度应为多少？
(2)在满足(1)的情况下，钢球的质量至少为多少？

7 . 投掷飞镖是很多人的日常休闲活动。投掷飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小。现有一靶的第10环的半径为1 cm，第9环的半径为2 cm，……，依次类推，若靶的半径为10 cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5 m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，不计空气阻力，。则下列说法中正确的是（　　）

A．当时，飞镖将射中第8环线以内

B．当时，飞镖将射中第5环线

C．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为

D．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为

8 . 在进行飞镖训练时，打飞镖的靶上共标有10环，且第10环的半径最小，为1cm，第9环的半径为2cm，以此类推，若靶的半径为10cm，当人离靶的距离为5m，将飞镖对准10环中心以水平速度v投出时，不计空气阻力，m/s²，则下列说法正确的是（　　）

A．当m/s时，飞镖将射中第8环线以内

B．当m/s时，飞镖将射中第6环线以内

C．若要击中第10环，飞镖的速度v至少应为m/s

D．若要击中靶子，飞镖的速度v至少应为m/s

9 . 投掷飞镖是很多人的日常休闲活动．一般投掷飞镖的靶上共标有10环，第10环的半径最小．现有一靶的第10环的半径为1 cm，第9环的半径为2 cm……依次类推，若靶的半径为10 cm，在进行飞镖训练时，当人离靶的距离为5 m，将飞镖对准第10环中心以水平速度v投出，不计空气阻力，g＝10 m/s²．则下列说法中正确的是

A．当v≥50 m/s时，飞镖将射中第8环线以内

B．当v＝50 m/s时，飞镖将射中第5环线

C．若要击中靶子，飞镖的速度v至少为25 m/s

D．若要击中第10环的线内，飞镖的速度v至少为50 m/s

10 . 如图所示，在xoy平面内有一倾角为的绝缘斜面AB，长度为。BC长度为，斜面上方BC间有沿斜面向上的匀强电场，一质量为、电荷量为的小物块自A端左上方某处以初速度水平抛出，恰好在A点与斜面相切滑上斜面，沿斜面向下运动，越过C点但未能到达B点，在电场力作用下返回，最终恰好静止在A点，已知物块与斜面间摩擦因数为，不考虑运动过程中物块电荷量变化，以C点处的电势能为0，重力加速度为，则（   ）

A．小物块抛出点的坐标为（，）

B．小物块的最大电势能为

C．匀强电场的场强

D．小物块在AC和BC之间运动的时间之比为