1 . 如图所示，一个圆弧形光滑轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m的小球从A处正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，若小球能从C点射出并打到垫子上，小球距离A点的高度在什么范围．

2 . 如图，一带有乒乓球发射机的乒乓球台，发射机安装于台面左侧边缘且可沿边缘移动，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h．水平台面的长和宽分别为L₁和L₂   ， 中间球网高度为h．不计空气阻力，重力加速度为g．乒乓球能过网的最小发射速率v_0min=________，乒乓球落到球网右侧台面上的最大发射速率v_0max=________．

3 . 某电视台正在策划的“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人运动，下方水面上漂浮着一个半径为R铺有海绵垫的转盘，转盘轴心离平台的水平距离为L，平台边缘与转盘平面的高度差为H．选手抓住悬挂器后，按动开关，在电动机的带动下从A点沿轨道做初速为零、加速度为a的匀加速直线运动．起动后2s悬挂器脱落．设人的质量为m看作质点)，人与转盘间的最大静摩擦力为μmg，重力加速度为g．
（1）假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零，为保证他落在任何位置都不会被甩下转盘，转盘的角速度ω应限制在什么范围？
（2）若H＝3.2m，R ＝0.9m，取g＝10m/s²，当a＝2m/s²时选手恰好落到转盘的圆心上，求L．
（3）若H＝2.45m，R＝0.8m，L＝6m，取g＝10m/s²，选手要想成功落在转盘上，求加速度a的范围．
   

4 . 如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F，物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段．已知物块的质量m=1 kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，AB段长L=10 m，BE的高度差h=0.8 m，BE的水平距离x=1.6 m．若物块可看作质点，空气阻力不计，g取10 m/s²．
（1）要越过“壕沟”，求物块在B点最小速度v的大小；
（2）若θ=37°，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小；
   

5 . 如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的半圆形圆环绕着过最低点的竖直轴以角速度ω按逆时针方向（俯视）匀速转动，一玩具枪的枪口恰好位于圆环的一端每隔一定时间水平射出不同速度大小的小钢珠，当圆环转到图中位置时，某时刻射出的第一颗钢珠恰好击中圆环内壁的D点，同时枪射出第二颗钢珠，经过一定时间，第二颗钢珠又恰好击中D点，已知D点和圆心O的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，则（　　）

A．第一、二颗钢珠离开枪口的速度之比为

B．第一、二颗钢珠离开枪口的速度之比为

C．小钢珠能够垂直击中D点

D．圆环的最小角速度为

6 . 如图所示，一人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6m，求：
（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点时的最小速度为多大？
（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取＝10m/s²）
（3）若在增加转动的速度使小球运动到最低点时绳子恰好断开，则绳子断时小球运动的线速度多大?

7 . 图所示，滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4m、宽L=1.2m的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H=3.2m的A点沿水平方向跳起离开斜面（竖直方向的速度变为0）。已知运动员的滑板与斜面间的动摩擦因数μ=0.1，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²。（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）运动员在斜面上滑行的加速度的大小；
（2）若运动员不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；
（3）运动员为了不触及障碍物，他从A点沿水平方向起跳的最小速度。
       

8 . 如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在离地高度为H的光滑水平细杆A、B上，质量为m的b球与B的距离为L，质量为4m的a球放置于地面上，把b球从水平位置由静止释放，求：

（1）a球对地面的最小压力为多大？
（2）已知细线能承受的最大拉力，现给b球竖直向下的初速度，当b球运动到B点的正下方时细线恰被拉断，求b球落地点与B点的水平距离。

9 . 如图所示，一人用一根长1m，只能承受46N拉力的绳子，拴着一质量为1kg的小球，在竖直平面内做圆周运动，已知圆心O离地面h＝6m。求：

（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点时的最小速度为多大？
（2）若增加转动的速度使小球运动到最低点时绳子恰好断开，则绳子断时小球运动的线速度多大?
（3）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。（取g＝10m/s²）

10 . 如图所示，一质量为m的物块在与水平方向成θ的力F的作用下从A点由静止开始沿水平直轨道运动，到B点后撤去力F， 物体飞出后越过“壕沟”落在平台EG段。已知物块的质量m =1kg，物块与水平直轨道间的动摩擦因数为μ=0.5，AB段长L=10m，BE的高度差h =0.8m，BE的水平距离 x =1.6m。若物块可看做质点，空气阻力不计，g取10m/s²。
（1）要越过壕沟，求物块在B点最小速度v的大小；
（2）若，为使物块恰好越过“壕沟”，求拉力F的大小；
（3）若θ大小不确定，为使物块恰好越过“壕沟”，求力F的最小值（结果可保留根号）。