1 . 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛，比赛路径如图所示。可视为质点的赛车从起点A出发，沿水平直线轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直半圆轨道，并通过半圆轨道的最高点C，才算完成比赛。B是半圆轨道的最低点，水平直线轨道和半圆轨道相切于B点。已知赛车质量m=0.5kg，通电后以额定功率P =2W工作，进入竖直半圆轨道前受到的阻力恒为F₁=0.4N，随后在运动中受到的阻力均可不计，L = 10.0m，R = 0. 32m，g取10m/s²。求：

（1）要使赛车完成比赛，赛车在半圆轨道的B点对轨道的压力至少为多大？
（2）要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？
（3）若电动机工作时间为t₀=5s，当半圆轨道半径为多少时，赛车能完成比赛且飞出的水平距离最大，最大是多少？

2 . 如图所示，b球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，BC为圆周运动的直径，竖直平台与b球运动轨迹相切于B点且高度为R。当b球运动到切点B时，将a球从切点正上方的A点水平抛出，重力加速度大小为g，从a球水平抛出开始计时，为使b球在运动一周的时间内与a球相遇(a球与水平面接触后不反弹)，则下列说法正确的是（ ）

A．a球在C点与b球相遇时，a球的运动时间最短

B．a球在C点与b球相遇时，a球的初始速度最小

C．若a球在C点与b球相遇，则a球抛出时的速率为

D．若a球在C点与b球相遇，则b球做匀速圆周运动的周期为

3 . 刀削面是山西的特色传统面食,刀削面全凭刀削,因此得名,它与北京的炸酱面、河南的烩面、湖北的热干面、四川的担担面,统称为中国五大面食．师傅制作刀削面时通常将面粉和成团块状,左手举面团,右手拿弧形刀,将面一片一片的以速度水平削出,让面片能够飞入装有开水的圆形锅内．如图所示,不考虑空气阻力的影响,将飞出的面片的运动视为平抛运动,已知面片到锅上沿的竖直距离H=80cm,面片到最近的锅边沿的距离为L,钢的半径为R,要想使削出的面片能够全部落入锅中,面片飞出的最小速度为3m/s,最大速度为5m/s,重力加速度g取10m/s²．下列说法正确的是（       ）

A．面片飞入锅中的过程中,面片处于超重状态

B．面片飞入锅中的过程中,重力的瞬时功率逐渐减小

C．同一面片飞入锅中的过程中,相同时间内的动量变化量不同

D．R大小为0.4m,L大小为1.2m

4 . 如图所示，具有圆锥形状的回转器（陀螺），半径为R，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度 快速旋转，同时以速度v向左运动，若回转器的轴一直保持竖直，为使回转器从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v至少应等于 （ ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图所示，具有圆锥形状的陀螺，半径为R，绕它的轴在光滑的桌面上以角速度快速旋转，同时轴以速度v向左运动，若陀螺的轴一直保持竖直，为使陀螺从左侧桌子边缘滑出时不会与桌子边缘发生碰撞，v至少应等于（　　）

A．	B．
C．	D．

6 . 如图所示，三个小滑轮A、B、C固定在边长为1m的等边三角形的三个顶点上，BC沿竖直方向，C离地面的高度为1.5m．物块M通过一根5m长的细线，跨过滑轮A、B与质量为1kg的小球m相连，左侧细线处于竖直状态，右侧与小球相连的细线与AC平行，物块和小球都可看成质点，不考虑小球m是否还会与左侧细线相撞，物块M始终静止，不计一切摩擦和阻力，重力加速度取10m/s²．

（1）求小球m到达最低点时的速度；
（2）求物块M的最小质量；
（3）若小球m第二次运动到最低点时与细线分离，求小球的落点与物块M的距离d．（答案可保留根号）

7 . 如图所示，一个边长为L＝0.8 m(ab＝bc＝L)，高为h＝0.8 m的光滑实心立方体固定在水平面上(其中靠外面的cd边所在竖直面足够长，称为“A面”)，上表面处有垂直cd边的匀强电场，方向如图，电场强度为E＝4 N/C，在立方体前方外有竖直向上的匀强磁场．今在a点以不同的速度v₀沿ab边射入质量为m、电荷量为q＝的带正电的小球．试求：(本题可能用到的数据：g＝10 m/s²，π＝3.14，tan α分别等于2、3、4、5时，对应的α的弧度值分别为1.11、1.25、1.33、1.37．如果有碰撞皆为弹性碰撞，但与地面的碰撞是完全非弹性的，最终结果保留两位小数)

(1)如果射入的小球都能从cd边射出，求出速度v₀的范围？
(2)满足条件(1)时，如果小球都能直接落在A面之前的水平面上，那么磁感应强度B应满足什么条件？
(3)如果某个小球恰好从dc边中点射出电场，落地点恰好在dc边的正下方的边线上，那么磁感应强度B多大？落地点与射出点的水平距离多大？

8 . 乒乓发球机的简化模型示意图如图所示．发球机的机头相当于一个长l=20cm的空心圆柱（内径比乒乓球的直径略大)，水平固定在球台边缘O点上方H=45cm处，可绕C轴在水平面内转动，从而改变球的落点．球台长为L=3m，位于球台中央的球网高h=25cm，出球口离盛球容器底部的高度H₀=50cm，不考虑乒乓球的旋转、空气阻力和发球机轨道对球的阻力．已知一只乒乓球的质量约3g，（取重力加速度g=10m/s²）

（1）若发球机的机头不转动，且出球点在O点正上方，当发球机发出的球能过网且落在球台上，求发球机出球的速度大小范围；
（2）若发球机机头以按俯视图所示方向转动，且出球时乒乓球相对机头的速度为9m/s．求出球点转到O点正上方时所发出球的最后落点位置，结果用xOy坐标系中的坐标值表示；
（3）在题（2）问情景下，若发球机每分钟发出30只球，求发球机因发球而消耗的平均功率．

9 . 如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=2kg的小球从A点冲上竖直半圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点（图上未画出）。轨道上有一点P，OP的连线与竖直方向的夹角为60°；g取10m/s²。
(1)若小球顺利通过最高点，求在B点的最小速度；
(2)若小球顺利通过B点后落到水平地面上C，求A、C间的最小距离；
(3)若小球恰好能通过B点，求经过P点时它对轨道的压力大小和方向。

10 . 如图所示，一个圆弧形光滑轨道ABC，放置在竖直平面内，轨道半径为R，在A点与水平地面AD相接，地面与圆心O等高，MN是放在水平地面上长为3R、厚度不计的垫子，左端M正好位于A点．将一个质量为m的小球从A处正上方某处由静止释放，不考虑空气阻力，若小球能从C点射出并打到垫子上，小球距离A点的高度在什么范围．