1 . 如图所示，倾角为的斜面光滑，自斜面上某处与斜面夹角为的方向向斜面上抛出一质点，速度大小为v（设质点与斜面间的碰撞是完全弹性的，即球人射方向与反射方向遵循光的反射定律），斜面足够长。
（1）求质点在回到出发点之前离斜面的最远距离；
（2）要使质点最后仍能回到原出发点，问:角应满足什么条件?

2 . 跑酷，又称自由奔跑，是一种结合了速度、力量和技巧的极限运动。如图甲所示为一城墙的入城通道，通道宽。一质量的跑酷爱好者从左墙根由静止开始正对右墙做加速运动，加速到A点斜向上跃起，到达右墙壁B点时竖直速度恰好为零，B点距地面高，然后立即蹬右墙壁，使水平速度变为等大反向，并获得一竖直向上的速度，恰能跃到左墙壁的C点，C点与B点等高，飞跃过程中人距地面的最大高度为，重力加速为g，可认为整个过程中人的姿态不发生变化，如图乙所示，求：
（1）人蹬墙后的水平速度大小；
（2）人加速助跑的距离s。

3 . 如图所示，BC是光滑的半圆形轨道，轨道半径R=10m，位于竖直平面内，下端与水平粗糙轨道在B点平滑连接，水平轨道的动摩擦因数为μ=0.19，在距离B点20m的A点有一发射器，可以向不同方向发射质量、速度不同的相同大小的小球。先水平向左发射小球a，a的质量为8kg，速度为24m/s，在a到达C点瞬间，斜向左上发射质量为2kg的小球b，速度大小为，方向与水平方向夹角的正切值为2，g取10，试求：
（1）小球a运动至C点时对轨道的压力；
（2）试分析两小球a、b在空中是否会相碰，若不能相碰说明理由，若能相碰，碰撞视为弹性碰撞，碰后速度各为多少？
（3）求a、b两小球落地点的间距。