1 . 某同学有一精致的“火炮”模型，其由弹簧提供动力可以发射炮弹。该同学想测试一下“火炮”发射炮弹时的发射速度，他将炮口调至水平，于距地面高度处将炮弹发射出去，测得炮弹的落地点距炮口的水平距离为。炮弹所受空气阻力忽略不计，重力加速度g取，则：
（1）该“火炮”发射炮弹时的发射速度为多大?
（2）若将该“火炮”放至坑道里，将炮口与水平面的夹角调至，炮口离地面的高度忽略不计，此时发射炮弹（发射速度大小不变），炮弹的射程多大?炮弹的最大射高多大?

2 . 喷水灌溉是现代浇灌的一种方式，喷灌有省水、省工、提高土地利用率、增产和适应性强等特点。如图1所示为植物园里浇灌的情景，已知水从喷嘴里喷出的速度大小为，与水平方向成角斜向上，不计空气阻力。
（1）若，重力加速度为，求某水滴离开喷嘴后又上升的最大高度；
（2）若草地为倾角的斜坡，喷嘴到斜水滴离开喷嘴后坡底端的高度差为，某水滴水平喷向斜坡，，如图2所示。已知，，重力加速度取，求此水滴离开喷嘴到落至斜坡运动的水平距离。

3 . 北京冬奥会的成功举办激起了民众对冬季运动的热爱，如图为某滑雪场地的侧视简图。它由助滑雪道和着陆坡构成，着陆坡与水平面的夹角。某次滑雪过程中，运动员在O点以一定速度斜向上离开轨道，经过最高点M后落在斜坡上的B点，落地时速度方向与斜面夹角，M点正好位于水平轨道和斜坡衔接点A的正上方，已知M点与A点的高度差，O点与A点的水平距离，不计空气阻力，重力加速度g取。求：
（1）运动员在O点时速度的大小；
（2）运动员在空中运动的时间；
（3）A、B两点间距离。
   

4 . 如图所示，一固定在水平地面上的大型油罐的横截面是以O为圆心，半径的圆，油罐顶距地面的高度。在油罐最高点A，有一粒石子因受扰动自A点由静止开始沿罐体下滑，忽略阻力，重力加速度g取。求：（结果均可用根号表示）
（1）石子脱离罐体时速度的大小及与水平方向夹角的余弦值；
（2）石子的落地点离圆心在地面上的投影点的距离。
   

5 . 树上的苹果成熟了，站在地面上的小孩抛掷石子击落苹果。如图所示，已知小孩抛出石子的位置离地高为1.25m，与苹果的水平距离为1.2m。石子与苹果的飞行轨迹在同一竖直面内，取，不计空气阻力，（）。
（1）小孩斜向上抛出第一颗石子，石子到达最高点时恰好击中树上离地2.05m高的一个苹果，求：
①速度大小
②石子被抛出时的速度与水平方向的夹角；
（2）若（1）问中被击中的苹果自由落下，小孩看到苹果开始下落后，经过短暂的反应时间，将第二颗石子水平抛出，为了能在落地前击中苹果，求反应时间的最大值。

6 . 如图1所示为某款自动喷灌设备工作示意图，通过调节喷水方向和喷水速度以及喷头的自动旋转，可以自动完成一定范围内的浇水灌溉工作。若有一环形区域需要灌溉，喷头恰好放置于环形区域的圆心位置，忽略喷头高度及空气阻力，图2为简化示意图，AB段为需灌溉区域，，重力加速度g取10m/s²。
（1）若喷头喷水方向与水平地面的夹角为45°，计算喷水速度大小范围；
（2）若喷水速度为时，落点刚好在A点，计算喷头喷水方向与水平面的夹角。

7 . 如图所示，光滑的水平地面左侧固定一竖直挡板，右侧与半径的光滑圆弧轨道在点平滑连接，圆弧轨道对应的圆心角为，在圆弧轨道右侧有一倾角为的光滑斜面。一劲度系数的轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量的小球A相连接，弹簧自由伸长时右端到恰好处，处放置着一个质量的小球。现推动A球缓慢向左将弹簧压缩，然后由静止释放A球，两球发生弹性碰撞后，球从圆弧轨道末端飞出后与斜面发生三次碰撞，第三次碰撞后恰好落在斜面底端点。已知弹簧的弹性势能与弹簧形变量的关系是。若小球与斜面碰撞时间极短，每次碰撞后小球沿斜面方向的速度不变，垂直于斜面方向的速度大小不变，方向相反，取，求：
（1）两球碰撞前A球的速度；
（2）球距离斜面的最大高度；
（3）斜面上撞击点的间隔距离。

8 . 某工厂为实现自动传输工件设计了如图所示的传送装置，倾角为的传送带固定在地面上，下端的B点与半径为、圆心为O的光滑圆弧轨道BCD相切且紧密连接，B、D两点等高，D点为圆弧轨道BCD与地面的连接点，C点为圆弧轨道BCD的最低点。高度为、上面敞口的箱子P放置在圆弧轨道BCD右侧的水平地面上。工人将质量为m的工件（可视为质点）由静止置于顺时针转动的传送带顶端的A点，工件到传送带底端B点沿切线进入光滑圆弧轨道，在D点飞出后落入箱子P中。已知传送带匀速转动的速度是，工件与传送带之间的动摩擦因数为，传送带的A、B两点之间的长度为，箱子的长度为。忽略工件由传送带进入圆弧轨道时的能量损失，箱子的厚度及空气阻力，已知重力加速度大小g取，，。
（1）若工件的质量，求工件运动至圆弧轨道最低点C时对轨道的压力大小。（结果保留一位小数）
（2）若箱子P放置在合适的位置，求工件从D点飞出到开始进入箱子所需要的时间。
（3）为使工件能落入箱子P，求箱子P的左侧距D点的距离范围。

9 . 滑板是冲浪运动在陆地上的延伸，是一种极富挑战性的极限运动，下面是该运动的一种场地简化模型。如图所示，右侧是一固定的四分之一光滑圆弧轨道AB，半径为，左侧是一固定的光滑曲面轨道CD，两轨道末端C与B等高，两轨道间有质量的长木板静止在光滑水平地面上，右端紧靠圆弧轨道AB的B端，木板上表面与圆弧面相切于B点。一质量的小滑块P（可视为质点）从圆弧轨道AB最高点由静止滑下，经B点后滑上木板，已知重力加速度大小为，滑块与木板之间的动摩擦因数为，木板厚度，D点与地面高度差。
（1）求小滑块P滑到B点时对轨道的压力大小；
（2）若木板只与C端发生了2次碰撞，滑块一直未与木板分离，木板与C端碰撞过程中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。求木板最小长度和开始时木板左端离C端距离；
（3）若撤去木板，将两轨道C端和B端平滑对接后固定，小滑块P仍从圆弧轨道AB最高点由静止滑下，要使滑块从D点飞出后落到地面有最大水平射程，求从D点飞出时速度方向以及最大水平射程。

10 . 用风洞实验可以来研究类斜抛运动的规律，如图所示竖直向下恒定的风力F风大小未知，让视为质点的小球第一次从A点以斜向右上方的速度抛出，速度的大小为，与水平方向的夹角为θ，经过一段时间落到与A点等高的点B，类斜拋运动的轨迹为1，再让此小球第二次从A点以斜向右上方的速度抛出，速度的大小仍为，与水平方向的夹角为β，经过一段时间落到与A点等高的点B，类斜抛运动的轨迹为2，θ≠β，重力加速度为g=10m/s²，求：
（1）第一次小球的抛射角θ与第二次小球的抛射角β之和为多少；
（2）若风力F_风是小球重力的0.2倍、=5m/s，且第二次小球的抛射角β=53°，sin53°=0.8、cos53°=0.6，则轨迹2对应的运动时间与轨迹1对应的运动时间之差为多少，轨迹1在最高点的速度与轨迹2在最高点的速度之差为多少。