1 . 如图，在平面直角坐标系中有一个半径为的虚线圆，圆上点恰好位于坐标原点，水平直径恰好在轴上，为圆心，点和点分别位于的两侧，且点到轴的距离为，现将小球从点以某一速度水平抛出，恰好经过虚线圆最低点，已知重力加速度为。
（1）求小球到达点时的速度大小；
（2）若将小球以某一水平速度从轴上的点水平抛出，小球垂直击中虚线圆面上的点，此时速度方向与轴所成的夹角为，求抛出点的纵坐标；
（3）在第（2）问的结论下，若将小球从点以大小为的速度斜向上抛出，抛出方向与轴正向所成的夹角，小球恰好经过点，请用表示经过点的竖直分速度的大小。

   

2 . 如图所示，竖直面内一半径为R的光滑四分之一圆弧轨道，在最高点B和最低点C分别与水平面I、II连接，一质量为m的滑块（可视为质点）从水平面I上A处，以的初动能水平向B处运动。已知重力加速度为g，AB距离为R，该滑块与水平面I间动摩擦因数，水平面II足够长，该滑块在B处无动能损失，不计空气阻力。求：

（1）该滑块刚到达B处时的动能；

（2）该滑块第一次落到水平面II上的位置到C处的距离；

（3）该滑块每次与水平面II碰撞前、后，水平方向速度不变，竖直方向速度反向，且每次碰撞后瞬时竖直速度大小为碰撞前瞬时竖直速度大小的k倍，碰撞时间均很短可不计，求该滑块从与水平面II发生第一次碰撞到第四次碰撞所经过的时间，及第四次碰撞后瞬时该滑块的动能。

   

3 . 为了引导高中学子关心我国航天事业发展，上饶某中学近日举行了水火箭设计比赛。某参赛小组将水火箭放于水平地面的发射台上，以一定的角度发射，飞行过程中水火箭可视为质点，其运动可以看作竖直面内的斜抛运动，测得水火箭在最高点的速度为20m/s，最高点到落地点的竖直高度为20m。（忽略发射台与地面间的高度，忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²）求：
（1）水火箭从最高点落至地面经历的时间；
（2）水火箭发射点与落地点间的距离。

4 . 某网球选手在练习中采取了对墙打的模式，一次击球的过程如图所示，他将质量为的网球从距离地面的A点斜向上击出，当网球运动至最高点B时恰好与竖直墙壁相碰，相碰过程中，网球平行于墙壁的分速度不变，垂直墙壁的分速度反向且减小为原来的80%，最终球落于水平地面上的C点（图中未画出）。已知B点距水平地面高，B在水平地面上的投影为，A点距墙壁，A在竖直墙壁的投影为，在水平地面上的投影为，到直线的距离为，重力加速度g取。求：
（1）该选手本次击球过程中，对网球所做的功；
（2）网球从击出到落地运动的总时间；
（3）与C之间的距离。

5 . 风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间为风洞的区域，物体进入该区间会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的O点将质量为m的小球以一定的初速度竖直上抛，从M点离开风洞区域，小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，落在风洞区域的下边界P处，NP与水平方向的夹角为45°，不计空气阻力，重力加速度大小为g，求：
（1）风洞区域小球受到水平方向恒力的大小；
（2）小球运动过程中离风洞下边界OP的最大高度；
（3）OP的距离。

6 . 2022年2月15日，北京冬奥会单板滑雪男子大跳台决赛中，中国选手苏翊鸣第二跳挑战内转1800，腾空高度达到8.49m，完美落地，锁定胜局并最终夺冠。运动员的重心运动过程简化图如图所示，若其滞空时间，最高点B与着坡点C的高度差、水平间距，取重力加速度大小，，求：
（1）运动员过B点时的速度大小；
（2）起跳点A与着坡点C的水平间距。

7 . 如图是一个很有创意的喷泉，一只躺在荷叶上的青蛙吐出了一股水流，该水流在空中形成了一道美丽的抛物线，已知隐藏在青蛙口中的喷管截面积S=×10^-4m²，喷出的水流速率恒定，水密度ρ=10³kg/m³图示照片拍摄的时刻，水流左侧最低点刚好与青蛙嘴等高，到青蛙嘴的距离为m，水流最高点到蛙嘴高度h=0.15m。忽略空气阻力，喷出的水视为斜抛运动。求：
(1)最高处水流的速率；
(2)空中的水的质量；
(3)以蛙嘴所在高度为零势面，空中的水的机械能。