1 . 导弹防御系统的工作机制是：在高度协调的通联网络指挥下，通过高精度、大范围的雷达对来袭导弹进行发现、以高性能计算机对其飞行轨道进行预测，再使用己方的干扰器、拦截导弹、速射火炮或是定向能武器使来袭导弹失去作用，以达到防御导弹攻击的目的。为了模拟导弹防御系统的工作，小华和小明在篮球场做了如下实验：小华将篮球甲（来袭导弹）斜向上抛出，小明发现后，根据经验判断出甲球的位置和速度，然后迅速斜向上投出篮球乙（拦截导弹）对甲球进行空中拦截。如图所示，某次模拟实验中，从甲球开始加速到乙球投出时，甲球上升的高度为h＝1m，且乙球投出时，甲球的速度大小为，方向与水平方向成角，甲、乙两球离地的高度均为，刚离开手时两球的间距为；在甲球上升至最商点时，两球正好相遇，乙球成功拦截甲球。已知甲、乙两球质量均为，取重力加速度大小，忽略篮球大小对其运动的影响，不计空气阻力的影响。
（1）求小华在抛球过程中对甲球所做的功；
（2）求小明投出乙球速度的大小及与水平方向的夹角；
（3）小华和小明调整了两者的距离后再次进行模拟实验，且两人还是以原来的方式抛球和投球（、、、、H均不变），只是乙球投出时，两球间距由m变为了，两球在空中相遇后发生弹性碰撞，碰撞前后两球的竖直分速度大小不变，碰撞时间极短﹐碰后两球分开并各自落地。求两球落地时各自的动能和两球落地点之间的距离。
   

2 . 如图为一车间传送和收集货物的装置示意图．传送带以顺时针传送，质量为的货物（可看做质点）在A端无初速度轻放后被传送到上方某处拋出（A、B分别为皮带倾斜部分的下端点上端点），然后从P点（传送带正对P点）进入内壁光滑的收集桶．货物从桶边缘内侧P进入时恰好与桶壁无碰撞。已知传送带与水平面夹角为，传送带两轮中心间距，轮半径，上端开口的圆桶内部半径，桶高，桶口与传送带轮心的竖直高度差为，货物与传送带之间的动摩擦因数，试求：
（1）货物从A到达B点的时间和在最高点的速度大小
（2）货物进入圆桶的瞬时对桶壁的弹力大小
（3）货物从A处释放至落于桶底的全程时间
   

3 . 如图所示，足够长的光滑倾斜轨道倾角为，圆形管道半径为R、内壁光滑，倾斜轨道与圆形管道之间平滑连接，相切于B点，C、D分别为圆形管道的最低点和最高点，整个装置固定在竖直平面内。一小球质量为m，小球直径略小于圆形管道内径，圆形管道内径远小于R，重力加速度为g，，。
（1）从倾斜轨道上距离C点多高的位置A由静止释放小球，小球滑下后，在圆形管道内运动通过D点时，管道内壁对小球的作用力恰好为0？
（2）若将圆形管道的上面三分之一部分（PDQ段）取下来，并保证剩余圆弧管道的P、Q两端等高，将小球仍然从第（1）问中的位置A由静止释放，通过计算说明小球还能否从Q处进入管道继续在管道内运动？
（3）若将圆形管道的DQB段取下来，改变小球在倾斜轨道上由静止释放的位置，小球从D点飞出后落到倾斜轨道时的动能也随之改变，求小球从D点飞出后落到倾斜轨道上动能的最小值（只考虑小球落到倾斜轨道上的第一落点）。

4 . 某同学设计了一款小游戏，在倾角为的斜面顶端A安装一个玩具小枪，可以在竖直面内沿各个方向射出速度大小相同的子弹，当子弹射出方向与斜面垂直时，子弹落在斜面上离A点距离为L的P点（图中未画出），不计空气阻力，重力加速度为g，斜面足够长，求：
（1）子弹射出的速度大小；
（2）射出方向与斜面垂直的子弹在空中运动过程中的最小速度及离开斜面的最大距离；
（3）要使子弹落在斜面上时离A点最远，子弹射出时的速度与斜面间的夹角应多大，最远距离为多少？

5 . 如图所示，静置于粗糙水平地面（足够大）上的工件由长度的粗糙水平轨道与圆心为O、半径的竖直光滑圆弧轨道组成，轨道与轨道相切于B点，轨道上的顶端C点距轨道的高度，轨道距地面的高度。一质量的小物块（视为质点）静置于工件左端A点，在水平拉力（图中未画出）的作用下，物块做匀加速直线运动，当物块到达B点时，立即改变拉力的大小和方向，使物块在沿切线方向的拉力作用下沿圆弧做匀速圆周运动，工件始终保持静止状态。物块到达B点时的速度大小，物块与轨道间的动摩擦因数，取重力加速度大小。
（1）求物块在轨道上运动时所受拉力的大小F；
（2）求物块到达C点时，工件所受物块压力的大小N及其所受地面静摩擦力的大小f；
（3）若物块到达C点时，立即撤去拉力，不计空气阻力，求物块离开C点后在空中运动的时间t及其落地点与C点间的水平距离x。

6 . 如图，运动员起跳补篮，篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，球心下降到篮圈所在平面时，球未与篮圈接触。已知篮球出手时球心离地的高度、与篮板的水平距离，篮圈离地的高度，“打板区”方框的上沿线离篮圈的高度，篮圈的直径，篮板与篮圈的最小距离；若篮球的直径、质量m＝0.5kg，不考虑空气作用力和篮球的转动。重力加速度g取，求：
（1）篮球击中篮板时的速度大小；
（2）篮球打板损失机械能的最小值。

7 . 2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌，这是中国代表团在北京冬奥会上的第三枚金牌，被誉为“雪上公主”的她赛后喜极而泣。现将比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为α=30°的斜面顶端O点以v₀飞出，已知v₀=20m/s，且与斜面夹角为θ=60°。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为小球在斜面上的落点，C是过A作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s²。求：
（1）小球从O运动到A点所用时间t；
（2）小球离斜面最远的距离L；
（3）O、C两点间距离x。

8 . 2020年12月17日凌晨，“嫦娥五号”返回器携带月球样品着陆地球。“嫦娥五号”返回舱在接近地球进入大气层时，运用了半弹道跳跃式的再入返回技术，多次离开大气层又重新进入大气层，俗称“水漂弹道”，最终实现减速、降温和精准降落的目的。这和我们小时候玩过的“打水漂”的原理相似。某同学打水漂，若石块每次弹跳与水面的夹角都是37°，每打一个水漂速率损失30%。打完第一个水漂后，石块的速度为10m/s，当速度小于2.5m/s时，石块就会落水。已知石块的运动在同一竖直面内，不计空气阻力，重力加速度，，，求
（1）第一个水漂到第二个水源之间的时间；
（2）石块与水面接触的次数；
（3）第一个水漂到石块落水处的水平距离。（结果保留1位小数）