1 . 在2022年北京冬季奥运会上，中国运动员夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图，AD段为助滑道，DO段为一半径为圆弧轨道，OB段为倾角的着陆坡。一质量为的运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，经过圆弧轨道到达起跳点O时，借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角（起跳角）的方向起跳，最后落在着陆坡上的某点C。已知在圆弧轨道最低点的速度为40m/s，在O点的速度大小为，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g取。
可能用到的公式：积化和差。
（1）求运动员在圆弧轨道最低点所受到的支持力
（2）求起跳角θ为多大时落点C距O点最远？
（3）落点C距O点最远距离L为多少？
（4）在（2）问中，运动员离开雪坡的最大距离为多少？

5 . 如图所示，竖直平面内的圆弧光滑轨道半径R=4m，A端与圆心O等高，AC为与水平方向成37°角的斜面，B端在O的正上方，一个质量为0.1kg的小球在A点正上方某处由静止开始释放，自由下落至A点后进入圆弧轨道并能沿轨道到达B点，到达B点时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为1N。随后小球做平抛运动，最后落到斜面上的C点。小球运动过程空气阻力不计，取，，求：
（1）小球到达B点时的速度的大小；
（2）小球离开B点后到离斜面AC所在直线最远所用的时间t；
（3）小球离开B点后离斜面AC所在直线的最大距离d。

6 . 如图所示，倾角为、半径为R的倾斜圆盘，绕过圆心O垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，随圆盘一起匀速转动，在最低点恰好相对圆盘静止，图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，与的夹角为。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块与圆盘间的动摩擦因数，下列说法正确的是（　　）

A．圆盘转动的角速度大小为

B．小物块受到的摩擦力始终指向圆心

C．小物块在C点时受到的摩擦力大小为

D．小物块从B运动到C的过程，摩擦力做负功，大小为

8 . 如图所示，处于竖直平面内的一探究装置置于一平面直角坐标系中，由倾角的直轨道、圆心的半圆形轨道、圆心为的圆弧细圆管轨道组成（轨道出口切线水平），B、D和为轨道间的相切点，点坐标，不计一切摩擦，已知可视为质点的滑块质量，轨道和的半径，轨道长度，，。滑块开始时均从轨道上某点静止释放。
（1）若释放点距点的长度，求滑块到最低点时轨道对其支持力的大小；
（2）设释放点距点的长度为，求滑块经E点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块从不同位置释放通过轴时的速度的切线与有交点，试确定其坐标，其中通过轴的某一位置的速度存在最小值，求该速度值，并求出该运动滑块释放点距点长度的值（l_x计算结果保留两位有效数字）。

9 . 如图所示，水平平台可绕竖直轴OO′转动，用不可伸长的水平轻绳连接的物块甲、乙静置于平台上，并位于OO′两侧对称位置。甲、乙质量分别为m、2m，甲、乙与平台间的动摩擦因数分别为、，最大静摩擦力均等于滑动摩擦力。已知重力加速度为g，不计空气阻力，两物块均可视为质点。甲、乙随平台在水平面内做匀速圆周运动过程中，均始终相对平台静止，则轻绳弹力的最大值为（　　）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为2kg、1kg、1kg的可视为质点的三个物体A、B、C。圆盘可绕其中心轴线OO＇转动，三个物体与圆盘间动摩擦因数均为μ=0.1，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，三个物体与中心轴线的O点共线，且OC=OB=AB=r=0.1m，现将三个物体分别用两根轻质细线相连，保持两根细线都伸直且绳中恰无张力，若圆盘从静止开始转动，且角速度在极其缓慢的变化，重力加速度g=10m/s²，则在这一过程中求：
（1）A、B之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度；
（2）B、C之间的绳子即将出现拉力时，圆盘转动的角速度以及此时、之间绳上的张力；
（3）当C所受摩擦力的大小为时，圆盘转动的角速度可能的值。