1 . 质量m=3kg的小球用一根长L=2.5m的轻绳系在光滑水平面的上方O点， O点到水平面的距离h=2m．现拉直轻绳，给小球一个初速度，可使小球在水平面内做圆周运动．不计一切阻力，重力加速度g=10m/s²（计算结果可以用分数或根式表示）．求：
(1)小球能在该水平面内做圆周运动的最大角速度₀；
(2)若小球做圆周运动的角速度=2rad/s时，则小球对水平面的压力多大？

2 . 如图所示，水平转盘可绕竖直中心轴转动，盘上叠放着质量均为1kg的A、B两个物块，B物块用长为0.25m的细线与固定在转盘中心处的力传感器相连，两个物块和传感器的大小均可不计．细线能承受的最大拉力为8N，A、B间的动摩擦因数为0.4，B与转盘间的动摩擦因数为0.1，且可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力．转盘静止时，细线刚好伸直，传感器的读数为零．当转盘以不同的角速度匀速转动时，传感器上就会显示相应的读数F（g=10m/s²）．
（1）当B与转盘之间的静摩擦力达到最大值时，求转盘的角速度；
（2）当A与B恰好分离时，求F的大小和转盘的角速度；
（3）试通过计算在坐标系中作出图象．

3 . 如图所示，细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方钉一个钉子A，小球从一定高度摆下，当绳子与钉子相碰时，下列说法正确的是（　　）

A．钉子的位置越靠近O点，绳就越容易断

B．钉子的位置越靠近小球，绳就越容易断

C．钉子的位置越靠近小球，绳子与钉子相碰后瞬间小球的线速度越大

D．钉子的位置越靠近O点，绳子与钉子相碰后瞬间小球的角速度越大

4 . 如图所示，两根相同的轻绳一端分别系在竖直杆上的A点与B点。另一端系在质量为m的小球C上。当小球随竖直杆一起以某一角速度匀速转动时，两根绳子都伸直，AC绳与竖直方向夹角为，BC绳水平，重力加速度为g，下列说法正确的是（       ）

A．小球的向心加速度可能等于

B．AC绳的拉力一定等于

C．如果缓慢减小，则也一定同步减小

D．如果缓慢增加，BC绳一定先断

5 . 某人站在一平台上，用长L=0.6m的轻细线拴一个质量为m=0.6kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转到最高点A时，人突然撒手．经0.8s小球落地，落地点B与A点的水平距离BC=4.8m，不计空气阻力，g=10m/s²．求：

(1)A点距地面高度．
(2)小球离开最高点时的线速度．
(3)人撒手前小球运动到A点时，绳对球的拉力大小．

6 . 如图所示，斜面ABC下端与光滑的圆弧轨道CDE相切于C，整个装置竖直固定，D是最低点，圆心角∠DOC=37°，E、B与圆心O等高，圆弧轨道半径R=0.30m，斜面长L=1.90m，AB部分光滑，BC部分粗糙．现有一个质量m=0.10kg的小物块P从斜面上端A点无初速下滑，物块P与斜面BC部分之间的动摩擦因数=0.75．取sin37^o=0.6，cos37^o=0.8，重力加速度g=10m/s²，忽略空气阻力．求：

（1）物块从A到C过程重力势能的增量ΔE_P；
（2）物块第一次通过B点时的速度大小v_B；
（3）物块第一次通过D点时受到轨道的支持力大小N．

7 . 如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合．转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为45º，已知重力加速度大小为g=10m/s²，小物块与陶罐之间的最大静摩擦力大小为。(计算结果含有根式的保留根式)
   （1）若小物块受到的摩擦力恰好为零，求此时的角速度；
   （2）若小物块一直相对陶罐静止，求陶罐旋转的角速度的最大值和最小值。

8 . 如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上质量均为m=2kg，两者用长为L=0.5m的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的0.3倍，A放在距离转轴L=0.5m处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O₁O₂转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，g=10m/s²，以下说法正确的是（　　）

A．当ω>2rad/s时，A、B相对于转盘会滑动

B．当ω>rad/s时，绳子一定有弹力

C．ω在rad/s<ω<2rad/s时范围内增大时，B所受摩擦力变大

D．ω在0<ω<2rad/s范围内增大时，A所受摩擦力一直变大

9 . 如图所示，光滑水平面右端B处连接一个竖直的半径为R的光滑半圆轨道，在离B距离为x的A点，用水平恒力将质量为m的质点从静止开始推到B处后撤去恒力，质点沿半圆轨道运动到C处后又正好落回A点，求：

（1）推力对小球所做的功。
（2）x取何值时，完成上述运动所做的功最少？最小功为多少？
（3）x取何值时，完成上述运动用力最小？最小力为多少？