1 . 滑雪大跳台局部示意图如图所示，助滑道AB为倾角的斜面，BCD为平滑的圆弧，C为圆弧的最低点。运动员从A处由静止开始滑下，到D处起跳。已知AB长度，圆弧半径，BC弧的圆心角。运动员及其装备总质量，运动过程中可将其视为质点，忽略所有阻力，重力加速度，，。求：
（1）运动员在斜面AB上运动时，加速度a大小及受到斜面的支持力大小；
（2）运动员到达C点时，速度ν大小及其对圆弧轨道的压力大小。
   

2 . 如图为某景观水车模型，水从槽口水平流出，某时刻正好垂直落在与水平面成30°角的轮叶边缘上，轮叶在水流不断冲击下转动，稳定时轮叶边缘线速度与水流冲击的速度大小近似相等。已知槽口到水车轴O所在的水平面距离为2R，水车轮轴到轮叶边缘的距离为R。（忽略空气阻力，取重力加速度为g）。求：
（1）水流的初速度的大小；
（2）稳定时轮叶转动的角速度；
（3）轮叶边缘上质量为m的钉子，随水车转动到与水平轴O等高的P点时，水车对钉子作用力F的大小。

3 . 洗衣机进行脱水时的运动情形可简化为如图所示的模型，一半径的圆筒竖直放置，当圆筒绕中心轴以角速度匀速转动时，物块恰能贴着圆筒内壁做圆周运动。重力加速度g取10，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：
（1）物块的线速度大小；
（2）物块的向心加速度大小；
（3）物块与圆筒内壁的动摩擦因数。

4 . 如图所示，粗糙轻杆水平固定在竖直轻质转轴上A点。质量为m的小球和轻弹簧套在轻杆上，小球与轻杆间的动摩擦因数为μ，弹簧原长为0.6L，左端固定在A点，右端与小球相连。长为L不可伸长质量不计的细线一端系住小球，另一端系在转轴上B点，AB间距离为0.6L。装置静止时将小球向左缓慢推到距A点0.4L处时松手，小球恰能保持静止。接着使装置由静止缓慢加速转动。已知小球与杆间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，不计转轴所受摩擦。
（1）求弹簧的劲度系数k；
（2）求小球与轻杆间恰无弹力时装置转动的角速度ω；
（3）从开始转动到小球与轻杆间恰无弹力过程中，摩擦力对小球做的功为W，求该过程外界提供给装置的能量E。

5 . 如图所示,在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐。一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数，小球进入管口C端时，它对上管壁有的作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中小球速度最大时弹簧的弹性势能。重力加速度g取。求:
（1）小球在C处受到的向心力大小;
（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能;
（3）小球最终停止的位置。

6 . 如图所示，一质量为m=10kg的物体，由光滑圆弧轨道上端从静止开始下滑，到达底端后沿水平面向右滑动距离后停止。已知轨道半径，取，求：   
（1）物体滑至圆弧底端时的速度大小；
（2）物体滑至圆弧底端时对轨道的压力大小；
（3）物体沿水平面滑动过程中克服摩擦力做的功。

7 . 如图甲所示，质量的小球用一条不可伸长的细线连接，细线的另一端固定在悬点上，细线的长度，将小球拉至细线偏离竖直方向的角度处由静止释放，小球运动至最低点O时，与质量的物块发生弹性正碰，碰撞后立即对物块施加水平外力F，此后物块在足够大的光滑水平面上滑行，外力F的大小与物块到碰撞点的距离x的关系如图乙所示（以向右为正）。取重力加速度大小，，不计空气阻力，小球与物块均视为质点。求：
（1）小球与物块碰撞前瞬间小球的速度大小v；
（2）小球与物块碰撞后小球对细线的最大拉力；
（3）物块在水平面上运动的速度第一次为零时的位置到O点的距离s。

8 . 如图所示，竖直平面内固定半径R=3.0m的光滑圆弧轨道，在M处与水平传送带相切传送带与左侧紧靠的水平台面等高，台面的PN部分粗糙，PN的长度，P点左侧光滑，一左端固定、水平放置的轻质弹簧处于原长状态。质量的小物块从与圆心等高处由静止沿圆弧轨道下滑。已知传送带MN的长度，始终以速度顺时针转动，物块与台面PN部分、物块与传送带之间的动摩擦因数均为，取重力加速度，弹簧始终在弹性限度内求：
（1）物块第一次滑到圆弧轨道最低点M时对轨道的压力大小F；
（2）弹簧被压缩后具有的最大弹性势能E_p；
（3）物块最终停止运动时的位置到P点的距离。

9 . 一个做匀速圆周运动的物体其质量为2.0 kg，如果物体转速变为原来的2倍，半径不变，则所受的向心力就比原来的向心力大15N。试求：
(1)物体原来所受向心力的大小；
(2)物体后来的向心加速度大小。

10 . 如图甲所示，半径 R=0.8m 的光滑四分之一圆弧轨道固定在竖直平面内，B 为轨道的最低点。紧挨 B 点在其右侧光滑水平面上有一质量 M=1 kg 的长木板，长L=1.5m，长木板的上表面铺有一种特殊材料，物块与其之间的动摩擦因数从左向右随距离均匀变化，如图乙所示。质量 m=1 kg 的物块（可视为质点）从圆弧最高点 A 由静止释放，取 g=10 m/s²。求：
(1)物块滑到轨道上的 B 点时对轨道的压力；
(2)若锁定长木板，物块在长木板上滑行 1m 时的速率；
(3)若解除长木板的锁定，物块仍从圆弧最高点 A 由静止释放，物块在长木板上滑行的距离是多少？